Viết Phương Trình Đường Tròn Đi Qua 2 Điểm Và Tiếp Xúc Với Đường Thẳng

Phương trình con đường tròn xúc tiếp với mặt đường thẳng là phần kỹ năng và kiến thức vô cùng đặc biệt quan trọng trong lịch trình Toán Phổ thông. Nắm vững phần kỹ năng và kiến thức này, những em sẽ dễ dàng giải các bài Toán liên quan. Cũng chính vì lẽ đó, từ bây giờ PUD sẽ reviews cùng chúng ta chi tiết rộng về siêng đề này. Cùng chia sẻ bạn nhé !

Phương trình con đường tròn tiếp xúc với cùng 1 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I cùng tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta)

Khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt đường tròn (C) bao gồm tâm I(-1,2) tiếp xúc với con đường thẳng (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta gồm (d(I,Delta)=fracsqrt5)

Phương trình đường tròn (C) gồm dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac45)

Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B với tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta)

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và con đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình con đường tròn trải qua 2 điểm A, B với tiếp xúc với con đường thẳng d.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và tiếp xúc với đường thẳng

Giải: điện thoại tư vấn I(x,y) là vai trung phong của đường tròn cần tìm. Từ đk đề bài bác ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt(x+1)^2+y^2=fracsqrt2) (2)

Giải hệ tất cả 2 phương trình (1) với (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt2)

Phương trình đường tròn (C) gồm dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)

Dạng 3: Đường tròn (C) trải qua điểm A cùng tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta) trên điểm B.

Ví dụ 3: Viết phương trình con đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9)

Giải: Gọi I(a,b) là trung ương đường tròn (C)

Vì (C) tiếp xúc với trục hoành trên A(6;0) cần (I epsilon d: x = 6)

Mặt không giống B nằm trên phố tròn (C) yêu cầu I vẫn nằm bên trên trung trực của AB

Ta bao gồm phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5 Suy ra ta kiếm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy phương trình mặt đường tròn (C): ((x-6)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt đường tròn xúc tiếp với hai tuyến phố thẳng 7x – 7y – 5 = 0 cùng x + y + 13 = 0. Biết mặt đường tròn xúc tiếp với 1 trong những hai đường thẳng tại M (1,2).

Giải: Gọi I(x,y) là trọng tâm đường tròn đề nghị tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm cân nhau nên (fracsqrt5 = fracleft sqrt1) (1)

và (fracsqrt2=sqrt(1-x)^2+(2-y)^2) (2)

Giải hệ tất cả 2 phương trình (1) cùng (2) ta được

Phương trình đường tròn bao gồm dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

Phương trình con đường tròn gồm dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)

Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai tuyến đường thẳng (Delta _1, Delta _2) và có tâm nằm trên đường thẳng d.

Xem thêm: Thông Tư 58 Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Violet, Thông Tư 58/2011/Tt

Ví dụ 5: Viết phương trình con đường tròn trải qua A(2,-1) với tiếp xúc với nhị trục tọa độ

Giải: Gọi I(a,b) là chổ chính giữa của mặt đường tròn (C)

Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ cần I phương pháp đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: do đường tròn xúc tiếp với 2 trục tọa độ đề nghị cả hình trụ nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) nằm trong phần tư thứ IV

=> vai trung phong I thuộc phần bốn thứ IV => a > 0, b

Như vậy tọa độ trọng điểm là I(a, -a), nửa đường kính R = a, cùng với a > 0

Ta tất cả phương trình con đường tròn (C) bao gồm dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) thuộc mặt đường tròn (C) cần thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)

Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5

Với a = 1 ta tất cả phương trình (C) ((x-1)^2 + (y+1)^2 = 1)

Với a = 5 ta gồm phương trình (C) ((x-5)^2 + (y+5)^2 = 5^2)

Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết phương trình con đường tròn có tâm I(3;−1)">