Bài toán thực tiễn của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bạn đang xem: Ứng dụng thực tế của cấp số nhân

A. Kỹ năng và kiến thức cốt lõi1. Cấp cho số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa: cấp cho số nhân được điện thoại tư vấn là lùi vô hạn nếu như số hạng đầu $u_1 e 0$ và công bội q với $left| q ight| 2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Định lý: Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn biết số hạng đầu $u_1 e 0$ và công bội q cùng với $left| q ight| Chứng minh

Theo giả thiết: $S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n$ $ = u_1frac1 – q^n1 – q$.

Xét: $mathop lim limits_n o + infty u_1frac1 – q^n1 – q$ $ = fracu_11 – q.mathop lim limits_n o +infty left( 1 – q^n ight)$ $ = fracu_11 – q$. Vì chưng $left| q ight| B. Bài tập vận dụngDạng 1. Kiếm tìm số hữu tỉ trình diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 1. tra cứu số hữu tỉ biểu diễn số $0,111111….$ chu kỳ luân hồi (1).

Giải

Ta biểu diễn: $a = underbrace underbrace underbrace 0,1_u_11_u_21_u_3…. = frac110 + frac110^2 + frac110^3 + …$

Như vậy $a$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn biết:

Số hạng đầu: $u_1 = frac110$.Công bội: $q = frac110$

Do vậy: $a = fracu_11 – q$ $ = fracfrac1101 – frac110$ $ = frac19$.

Vậy: $a = frac19$.

Ví dụ 2. kiếm tìm số hữu tỉ màn trình diễn số $8,020202….$ chu kỳ luân hồi (02).

Giải

Ta biểu diễn: $b = 8,020202…$ $ = 8 + underbrace underbrace underbrace 0,02_u_102_u_202_u_3….$ $ = 8 + frac2100 + frac2100^2 + frac2100^3 + …$

Xét $S = frac2100 + frac2100^2 + frac2100^3 + …$

Suy ra:$S$ là tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn biết:

Số hạng đầu: $u_1 = frac2100$.Công bội: $q = frac1100$

Do vậy: $s = fracu_11 – q$ $ = fracfrac21001 – frac1100$ $ = frac133$.

Vậy: $b =8+frac133= frac26533$.

Xem thêm: Trung Tâm Bảo Hành Điện Thoại Vsmart Tại Hải Phòng, Shop Vsmart

Lưu ý: Nếu thực hiện tách:

$b = 8,020202… = 6 + underbrace 2_u_1 + underbrace frac2100_u_2 + underbrace frac2100^2_u_3 + …$

Với số hạng đầu: $u_1 = 2$; công bội $q = frac1100$.

Phương pháp này vẫn dễ gặp mặt phải sai trái khi tách bóc số âm, ví dụ:

Đây là trong những sai lầm: $b = – 8,020202…$ $ = – 10 + underbrace 2_u_1 + underbrace frac2100_u_2 + underbrace frac2100^2_u_3 + …$

Dạng 2. Những bài toán ứng dụng thực tế

Bài 1. Cho hình vuông vắn $A_1B_1C_1D_1.$ có cạnh bằng $a$ cùng có diện tích s $S_1$ Nối tư trung điểm $A_2,B_2,C_2,D_2$ ta được hình vuông vắn thứ hai có diện tích $S_2.$ tiếp tục như thế, ta được hình vuông $A_3B_3C_3D_3$ có diện tích s $S_3,…$. Tính tổng $S_1+S_2+…$ bằng

A. $fraca^2(2^100-1)2^100.$B. $2a^2$C. $fraca^22^100.$D. $fraca^2(2^99-1)2^98.$

*
*
*