Mục lục
Xem cục bộ tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngXem toàn bộ tài liệu Lớp 9
: trên đâySách giải toán 9 bài bác 9: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phù hợp và hòa hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 6 trang 50: Hãy tính x1 + x2, x1x2.
Bạn đang xem: Toán 9 bài 6 hệ thức viét và ứng dụng
Lời giải
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 51: cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) khẳng định các thông số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) minh chứng rằng x1 = một là một nghiệm của phương trình.
c) sử dụng định lý Vi-ét nhằm tìm x2.
Lời giải
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) vắt x = 1 vào phương trình ta được:
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = một là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 3/2 ⇒ x2 = 3/2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 6 trang 51: mang đến phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) khẳng định các thông số a, b, c rồi tính a – b + c.
b) minh chứng rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) tìm kiếm nghiệm x2.
Lời giải
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) thay x = -1 vào phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 4/3 ⇒ x2 = 4/3:(-1) = -4/3
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 52: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0;
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0.
Lời giải
a) -5x2 + 3x + 2 = 0;
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 cần phương trình gồm 2 nghiệm
x1 = 1; x2 = c/a = (-2)/5
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Nhận thấy phương trình gồm a – b + c = 0 bắt buộc phương trình tất cả 2 nghiệm
x1 = -1; x2 = -c/a = (-1)/2004
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 52: Tìm nhị số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bởi 5.
Lời giải
Hai số nên tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.5 = -19 Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 tập 2): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 cùng x2 là nhì nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào các chỗ trống (…):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
b) 5x2 – x – 35 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
c) 8x2 – x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
Lời giải
a) 2x2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình bao gồm hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
b) 5x2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
c) 8x2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 1 ; x2.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Dùng đk a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:a) 35x2 – 37x + 2 = 0;
b) 7x2 + 500x – 507 = 0;
c) x2 – 49x – 50 = 0;
d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0.
Lời giải
a) Phương trình 35x2 – 37x + 2 = 0
Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.
b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình tất cả nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.
c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0
Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.
d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = 0
Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): sử dụng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.Xem thêm: Cách Cân Bằng Các Phản Ứng Oxi Hóa Khử Hay, Chi Tiết, Một Số Phương Pháp Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử
a) x2 – 7x + 12 = 0;
b) x2 + 7x + 12 = 0.
Lời giải
a) x2 – 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = -7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm riêng biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ ợt nhận thấy phương trình gồm hai nghiệm là 3 và 4.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = 7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm riêng biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy thuận lợi nhận thấy phương trình gồm hai nghiệm là -3 và -4.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Tìm nhì số u cùng v trong những trường thích hợp sau:a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9
Lời giải
a) S = 32; p = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0
⇒ lâu dài u cùng v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.
Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0
⇒ PT có hai nghiệm:
Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.
b) S = -8; p = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0
⇒ u với v là nhị nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0
Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0
Phương trình bao gồm hai nghiệm:
Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.
c) S = 2 ; p = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -34 Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): không giải phương trình, hãy tính tổng và tích những nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x – 5 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 5x2 + x + 2 = 0;
d) 159x2 – 2x – 1 = 0.
Lời giải
a) Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0
Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c 1; x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
b) Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0
Có a = 9; b = -12; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0
⇒ Phương trình tất cả nghiệm kép x1 = x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
c) Phương trình 5x2 + x + 2 = 0
Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 2 – 2x – 1 = 0
Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c 1; x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm cực hiếm của m để phương trình tất cả nghiệm, rồi tính tổng với tích những nghiệm theo m.a) x2 – 2x + m = 0;
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0.
Lời giải
a) Phương trình x2 – 2x + m = 0
Có a = 1; b = -2; c = m
⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m
Phương trình tất cả nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy cùng với m ≤ 1, phương trình bao gồm hai nghiệm gồm tổng bởi 2; tích bằng m.
b) Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0
Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2
⇒ Δ’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = 2m – 1.
Phương trình gồm nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 2m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≥ ½, phương trình bao gồm hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bởi m2.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Lời giải
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1
⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a = m – 1 ; b = – (2m + 3) ; c = m + 4
⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u với v trong những trường hòa hợp sau:a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24
Lời giải
a) S = 42; phường = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0
⇒ u cùng v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0
Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0
⇒ Phương trình bao gồm nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.
Vậy u = v = 21.
b) S = -42; p. = -400 ⇒ S2 – 4P = (-42)2 – 4.(-400) = 3364 > 0
⇒ u và v là nhì nghiệm của phương trình: x2 + 42x – 400 = 0
Có Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841
⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt:
Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.
c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5
u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.
S = 5; p = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > 0
⇒ u với –v là nhị nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0
Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121
⇒ Phương trình có hai nghiệm biệt lập
⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8
⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 33 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): minh chứng rằng giả dụ phương trình ax2 + bx + c = 0 bao gồm nghiệm là bao gồm nghiệm là x1 với x2 thì tam thức ax2 + bx + c so sánh được thành nhân tử như sau:ax2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2)