Tứ giác ABCD là hình tất cả bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong những số ấy bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một con đường thẳng.

Bạn đang xem: Toán 8 ôn tập chương 1 hình học

b) Tổng các góc của tứ giác

Định lí: Tổng những góc của một tứ giác bằng 360o

2. Hình thang

a) Định nghĩa

Hình thang là tứ giác tất cả hai cạnh đối tuy vậy song.

+ hai cạnh song song call là nhì đáy.

+ nhị cạnh còn sót lại gọi là nhị cạnh bên.

b) Hình thang vuông

- Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang tất cả một góc vuông

- tín hiệu nhận biết: Hình thang gồm một góc vuông là hình thang vuông

3. Hình thang cân

a) Định nghĩa

- Hình thang cân là hình thang gồm hai góc kề một đáy bởi nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) ⇔

*

- Chú ý: giả dụ ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

b) Tính chất

- Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai lân cận bằng nhau, ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

- Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo cánh bằng nhau, ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

- Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) gồm AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

c) tín hiệu nhận biết

- Hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

4. Đường mức độ vừa phải của tam giác

- Định nghĩa: Đường vừa đủ của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.

- Định lí:

+ Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh máy hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba,

+ Định lí 2: Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

5. Đường vừa phải của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai kề bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một bên cạnh của hình thang và song song cùng với hai đáy thì đi qua trung điểm kề bên thứ hai.

Định lí 2: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì tuy vậy song với hai lòng và bằng nửa tổng nhì đáy.

ABCD ( AB//CD ),AE = ED,BF = FC ⇒ EF = (AB + CD)/2

6. Đối xứng trục

a) nhì điểm đối xứng với nhau qua con đường thẳng

- nhị điểm được hotline là đối xứng với nhau qua con đường thẳng d nếu như d là đường trung trực của đoạn trực tiếp nối hai điểm đó.

*

- Quy ước: nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

b) nhị hình đối xứng sang một đường thẳng

Định nghĩa: nhị hình hotline là đối xứng cùng nhau qua mặt đường thẳng d giả dụ mỗi điểm nằm trong hình này đối xứng với cùng 1 điểm thuộc hình cơ qua đường thẳng d cùng ngược lại.

Đường trực tiếp d call là trục đối xứng của hai hình đó.

c) Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với từng điểm trực thuộc hình H qua con đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Ta bảo rằng hình H có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang đó.

7. Hình bình hành

a) Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song

*

Tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tính chất

Định lí: trong hình bình hành:

+ các cạnh đối bởi nhau.

+ các góc đối bởi nhau.

+ nhì đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường

c) dấu hiệu nhận biết

+ Tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.

+ Tứ giác có những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác tất cả hai cạnh đối tuy nhiên song và cân nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

8. Đối xứng tâm

a) nhị điểm đối xứng sang một điểm

Định nghĩa: hai điểm call là đối xứng cùng nhau qua điểm I ví như I là trung điểm của đoạn thẳng nối nhị điểm đó.

b) nhị hình đối xứng sang 1 điểm

Định nghĩa: nhị hình call là đối xứng với nhau qua điểm I nếu như mỗi điểm ở trong hình này đối xứng với cùng một điểm trực thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

c) Hình bao gồm tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I call là trung ương đối xứng qua hình H trường hợp điểm đối xứng với từng điểm nằm trong hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là trọng điểm đối xứng của hình bình hành đó.

9. Hình chữ nhật

a) Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác gồm bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành và cũng chính là hình thang cân

Tổng quát: ABCD là hình chữ nhật ⇔ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90o

b) Tính chất

- Hình chữ nhật là có toàn bộ các đặc thù của hình bình hành cùng hình thang cân.

- Định lí: vào hình chữ nhật, nhì đường chéo bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm mỗi đường

c) dấu hiệu nhận biết

+ Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

d) Áp dụng vào trong tam giác

+ trong tam giác vuông đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông.

Xem thêm: Nguyễn Trọng Cảnh - Đồng Chí Trần Quốc Hoàn

+ trường hợp một tam giác bao gồm đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.