Như chúng ta đã biết giao điểm của cha đường trung tuyến đường trong một tam giác chính là trọng trung tâm của tam giác đó, vậy chúng là vấn đề như thế nào và có những tính chất đặc biệt gì. Hãy cùng chúng tôi tìm gọi nhé!

I. Triết lý về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng trọng tâm trong tam giác là giao điểm của cha đường trung tuyến khởi nguồn từ ba đỉnh.

Bạn đang xem: Tính chất trọng tâm trong tam giác

*

Cho tam giác ABC, trong số đó AM, BN, CP theo lần lượt là trung đường của tam giác xuất phát từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau tại G phải G chính là trọng trung tâm của tam giác

Công thức liên quan:

2. đặc thù trọng trung khu củatam giác

Để xác định trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

search trung điểm Mcủa BC sao để cho MC = MB Nối A với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Tựa như với các đường trung tuyếncòn lại. Giao3 con đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gchính là trung tâm tam giác ABC.

Cách 2:

search trung điểm Mcủa BC làm thế nào cho MC = MB Nối A cùng với Mta được đường trung tuyếnAM. Bên trên đoạn trực tiếp AM mang điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo đặc điểm trọng chổ chính giữa ta có G chính là trọng trung tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC bao gồm AM, BN, CPlần lượt là tía đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta bao gồm giao của tía đường trung tuyếnlà điểm G. Vậy Glà trọng tâm của tam giác ABC.

Ta tất cả tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng tâm của những hình học sệt biệt

Trọng chổ chính giữa tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, trường đoản cú B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là con đường trung tuyến đường của góc vuông nên: tía = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB cùng tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

Trọng tâm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là giữa trung tâm tam giác ABC. Bởi vì tam giác cân nặng tại A, cần AG vừa là con đường trung tuyến, vừa là đường cao và là mặt đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

- AG vuông góc với BC.

Trọng trung ương tam giác những là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm cha đường trung tuyến. Theo đặc điểm của tam giác những ta gồm G vừa là trọng tâm, trựa tâm, trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp cùng nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng chổ chính giữa tứ diện

*

Ta bao gồm G là trọng tâm tứ diện ABCD.

Trọng chổ chính giữa tứ diện là giao điểm của tứ đường trực tiếp nối đỉnh và trung tâm của tam giác đối diện.

Xem thêm: Chị Em Thúy Kiều Ngữ Văn 9, Soạn Bài Chị Em Thuý Kiều (Chi Tiết)

III. Luyện tập

Bài tập: mang đến tam giác ABC, trung đường BM = CN. BM cắt CN trên G. Chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là hai tuyến phố TTcủa tam giác nhưng mà BM giao cn tại G, yêu cầu ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = CN cần BG = cn và GN = GM

Xét(Delta BNG với Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)

Suy ra: BN = centimet (1)

mà M và N theo thứ tự là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Vậy là bọn họ đã tìm kiếm hiểu xong về khái niệm trọng tâm. Nếu có thắc mắc và chủ kiến thú vị xin vui mắt để lại bên dưới mục bình luậnnhé, shop chúng tôi rất mong muốn nhận được sự góp phần từcác bạn!