Bài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý của nguyên hàm. Với phương pháp tổng quát lúc tìm nguyên hàm.

Bạn đang xem: Tính chất nguyên hàm

* Những gì nêu dưới đây tất cả trong sách giáo khoa Giải tích 12. Dưới đây chỉ bắt tắt lý thuyết Nguyên hàm.

Định nghĩa nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định bên trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

* Định lí

a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trênK.

b) Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều tất cả dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.

Tính chất của nguyên hàm

∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.

Xem thêm: Cơ Sở Hạ Tầng Và Kiến Trúc Thượng Tầng Của Nước Ta Hiện Nay, (Pdf) Luận Văn

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)

∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Sự tồn tại nguyên hàm:

* Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục bên trên K đều có nguyên hàm trên K.

Dưới đây là bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:


*

Bảng nguyên hàm


Phương pháp tra cứu nguyên hàm

a) tìm kiếm nguyên hàm theo bảng công thức nguyên hàm

b) Phương pháp biến đổi số

Định lí 1: Nếu f(u)du = F(u)+ C cùng u=u(x) là hàm số tất cả đạo hàm liên tục thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u= ax +b (a≠0) thì ta bao gồm f(ax+b)dx = F(ax+b) + C