Chuyên đề Toán lớp 11Với tra cứu nghiệm của phương trình lượng giác vào khoảng, đoạn Toán học tập lớp 11 với hoàn toản triết lý, phương pháp giải và bài tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp học viên chũm được search nghiệm của phương trình lượng giác vào khoảng, đoạn .

Bạn đang xem: Tìm nghiệm thuộc khoảng


Tìm nghiệm của phương trình lượng giác vào khoảng, đoạn

A. Cách thức giải

Để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất;bậc nhì của một hàm con số giác bên trên khoảng; đoạn ta làm cho như sau:


+ bước 1. Giải phương trình hàng đầu ; bậc hai của một hàm số lương giác ( để ý quan trung ương hoàn toàn hoàn toàn có thể phải áp dụng những công thức cộng ; công thức nhân đôi ; bí quyết biến đổ tổng thành tích ; tích thành tổng để giải phương trình )+ cách 2 : Xét bọn họ nghiệm trên khoảng ( a ; b ) để tìm số đông giá trị k nguyên thỏa mãn nhu yếu điều kiện tất nhiên .

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho phương trình cos(x- 1800) + 2sin(900- x) = 1. Tra cứu số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900; 3600)

A. 0B. 1C. 2D. 3

Lời giải

Ta tất cả : cos ( x – 1800 ) = – cosx và sin ( 900 – x ) = cosxDo kia ; cos ( x – 1800 ) + 2 sin ( 900 – x )⇒ – cosx + 2 cosx = 1⇒ cosx = 1 ⇒ x = k. 3600Với x ∈ ( 900 ; 3600 ) ta có :900 Ví dụ 2. Cho phương trình cosx – sin2x =0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <0; 3600>A. 4B. 3C. 5D. 6

Lời giải

Ta tất cả : cosx – sin2x = 0⇒ cosx = sin 2 x ⇒ cosx = cos ( 900 – 2 x )

*

+ Ta tìm đều nghiệm của phương trình trên đoạn < 00 ; 3600 >* Với họ nghiệm : x = 300 + k. 1200 ta có :00 ≤ 300 + k. 1200 ≤ 3600⇒ – 300 ≤ k. 1200 ≤ 3300 ( – 1 ) / 4 ≤ k ≤ 11/4Mà k nguyên cần k = 0 ; 1 hoặc 2. Khi đó nghiệm của phương trình là : 300 ; 1500 ; 2700* Với họ nghiệm x = 900 – k. 3600 ta gồm :00 ≤ 900 – k. 3600 ≤ 3600⇒ – 900 ≤ – k. 3600 ≤ 2700⇒ ( – 3 ) / 4 ≤ k ≤ 1/4Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó nghiệm phương trình là x = 900⇒ Phương trình đã cho tất cả bốn nghiệmChọn A .

Ví dụ 3. Tìm những nghiệm của phương trình – 2tan2 x+ 4tanx – 2= 0 trên khoảng (900; 2700)

A. 1350B. 1650C. 2250D. Toàn bộ sai

Lời giải

Ta bao gồm : – 2 tan2x + 4 tanx – 2 = 0⇒ – 2 ( tanx – 1 ) 2 = 0 ⇒ chảy x = 1⇒ x = 450 + k. 1800Ta tìm mọi nghiệm của phương trình trên khoảng ( 900 ; 2700 )Ta tất cả : 900 Ví dụ 4. Cho phương trình sin2 2x +2 cos2 x = 0. Tra cứu tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng tầm (00; 1800).

A. 900B. 1800C. 1650D. 2700

Lời giải.

Ta bao gồm : sin2 2 x + 2 cos2 x = 0⇒ 1 – cos2 2 x + 1 + cos2x = 0⇒ – cos2 2 x + cos2x + 2 = 0

*

Với cos2x = – 1 ⇒ 2 x = 1800 + k. 3600⇒ x = 900 + k. 1800Ta xét phần đông nghiệm của phương trình bên trên ( 0 ; 1800 )⇒ 00 Ví dụ 5. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cos4 x- sin4 x= 0 trên khoảng (0;2π)

A. 15 π / 4B. 13 π / 4C. 5 π / 2D. Đáp án khácLời giaỉTa tất cả ; cos4 x – sin4 x = 0⇒ ( cos2 x – sin2 x ). ( cos2 x + sin2 x ) = 0⇒ cos2x. 1 = 0 ⇒ cos2x = 0⇒ 2 x = π / 2 + kπ ⇒ x = π / 4 + kπ / 2Ta tìm hồ hết nghiệm của phương trình trên khoảng tầm ( 0 ; 2 π )Ta tất cả : 0 mà k nguyên cần k∈1;2;3


⇒ ba nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng tầm ( 0 ; 2 π ) là : 3 π / 4 ; 5 π / 4 và 7 π / 4⇒ Tổng đều nghiệm là : 15 π / 4Chọn A .

Ví dụ 6. Cho phương trình cos2 x + sinx +1= 0. Search số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <0; 7200>A. 0B. 3C. 4D. 2

Lời giải

Ta bao gồm : cos0 x + sinx + 1 = 0⇒ 1 – sin0 x + sinx + 1 = 0⇒ – sin0 x + sinx + 2 = 0

*

⇒ sinx = – 1 ⇒ x = 2700 + k. 3600+ Ta có : 00 ≤ 2700 + k. 3600 ≤ 7200⇒ – 2700 ≤ k. 3600 ≤ 4500⇒ ( – 3 ) / 4 ≤ k ≤ 5/4Mà k nguyên đề xuất k = 0 hoặc k = 1 .⇒ Phương trình đang cho gồm hai nghiệm trực thuộc đoạn < 00 ; 7200 >Chọn D

Ví dụ 7. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thõa điều kiện 0 ≤x≤π/2 là:

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Xem thêm: Amđ Là Gì - Hộ Amđ Có Nghĩa Là Gì Trên Facebook

*

Lời giải

Chọn C

*

Ví dụ 8. Số nghiệm của phương trình sin2 x- sinx= 0 trên khoảng tầm (0; 2π) là:

A. 1B. 2C. 3D. 4

Lời giải

Ta tất cả sin2 x – sinx = 0

*

+ với bọn họ nghiệm x = kπ .Ta bao gồm : 0

*

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1:Cho phương trình: 2cos2 x- √3cosx=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng tầm (0;2π) ?

A. 1B. 3C. 2D. 4

Câu 2:Cho phương trình: sin2 x+ 1- sin2 2x= 1. Tra cứu số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <π/2;2π>A. 5B. 3C. 4D. 6

Câu 3:Cho phương trình 3cot⁡(x+ π/3)=3√3. Search số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <2π;8π>?

A. 5B. 6C. 7D. 8

Câu 4:Cho phương trình: 

*
.Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 2π;6π)?

A. 3B. 5C. 6D. 4

Câu 5:Cho phương trình : tan4 x – 3tan2 x= 0. Search số nghiệm của phương trình trên khoảng (0; 10π)

A. 27B. 28C. 29D. 30

Câu 6:Cho phương trình 

*
. Kiếm tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn <0; 4π>?

A. 3B. 4C. 5D. 6

Câu 7:Cho phương trình – 2sin2x – 6cosx+ 6 = 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng tầm ( 2π;6π)?