Trong nội dung bài viết này, điện máy Sharp vn sẽ nhắc lại định hướng định nghĩa, tính chất tích vô vị trí hướng của hai vectơ, áp dụng và biểu thức tích vô hướng để các bạn cùng xem thêm nhé


Tích vô hướng của hai vectơ là gì?

Tích vô vị trí hướng của hai vectơ a→ với b→ là một số (đại lượng đại số) được ký hiệu là a→, b→ cùng được xác định bởi công thức

a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→,b→)

Trường đúng theo ít nhất 1 trong những 2 vectơ a→ cùng b→ bằng vecto 0→ ta quy mong a→.b→ = 0

Lưu ý:

Với a→ với b→ không giống vectơ 0→ ta gồm a→.b→ = 0 ⇔ a→ ⊥ b→

Khi a→ = b→ tích vô hướng a→.a→ được kí hiệu là |a→|2 với số này được gọi là bình phương vô vị trí hướng của vectơ a→

Ta có

*


Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ nhiều năm của vectơ đó

Tính hóa học tích vô hướng của hai vectơ

Người ta minh chứng được những tính chất dưới đây của tích vô hướng:

Với tía vectơ a→, b→, c→ bất kỳ và các số thực k ta có:

a→.b→ = b→.a→ (tính hóa học giao hoán)a→.(b→ + c→ ) = a→.b→ + a→.c→ (tính chất phối hợp)(ka→).b→ = k.(a→.b→) = a→.(kb→)

Từ các tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra:

*

Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Trên khía cạnh phẳng tọa độ (O, i→, j→), đến hai vectơ a→ = (a1; a2), b→ = (b1; b2). Khi đó tích vô phía a→.b→ là: a→.b→ = a1b1 + a2b2

Ứng dụng

Độ dài của vectơ

Độ nhiều năm của vectơ a→ = (a1, a2), được tính theo công thức:

|a→| = √a12 + a22

Góc giữa hai vectơ

Từ tư tưởng tích vô hướng của 2 vectơ ta suy ra trường hợp a→ = (a1, a2) và a→ = (b1, b2) những khác 0→ thì ta có:

*

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Ví dụ 1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB→ ⊥ AC→.

Lời giải:

*

Ví dụ 2: Tích vô hướng của a→ (2,3) với b→ (1,1) biết chúng tạo nên với nhau một góc 300

 

*

AB→.CD→ = |AB→|.|CD→|.cos00 = a2

Ví dụ

*

*

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức mà cửa hàng chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm chắc hẳn được kỹ năng tích vô vị trí hướng của hai vectơ để vận dụng vào làm bài xích tập nhé