Trong nội dung bài viết dưới đây, năng lượng điện máy Sharp nước ta sẽ phía dẫn các bạn cách viết phương trình tiếp con đường của con đường tròncác dạng bài tập phương trình tiếp tuyến phố tròn cụ thể từ A – Z để chúng ta cùng tham khảo


Phương trình tiếp con đường của mặt đường tròn

Cho điểm M0 (x0; y0) nằm trên đường tròn (C), trung tâm I (a; b). Call Δ là tiếp tiếp của (C) trên M0.

Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Ta có:

M0 thuộc Δ và vectơ IM0 = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp đường của Δ.

Do kia phương trình của Δ là:

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = 0 (1)

Vậy phương trình (1) là phương trình tiếp con đường của mặt đường tròn (x – a)2 + (b – y)2 = R2 tại điểm M0 (x0; y0) nằm trên đường tròn.

*

Các dạng bài bác tập về phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn

Dạng 1: Tiếp tuyến đường tại một điểm M (x0, y0) thuộc con đường tròn.

Ta dùng công thức tách bóc đôi tọa độ

Nếu phương trình đường tròn là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 thì phương trình tiếp tuyến đường là:

xx0 + yy0 – a(x + x0) – b(y + y0) + c = 0

Nếu phương trình mặt đường tròn là: (x -a)2 + (y – b)2 = R2 thì phương trình tiếp đường là:

(x – a)(x0 – a) + (y – b)( y0 – b) = R2

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp con đường của của đường tròn (C) tại điểm M(3;4) biết đường tròn có phương trình là:

(x − 1)2 + (y − 2)2 = 8

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm là điểm I(1;2) và nửa đường kính R = √8

Vậy phương trình tiếp con đường với (C) tại điểm M(3;4) là: (3−1)(x−3)+(4−2)(y−4)=0

⇔ 2x+2y−14=0

Ví dụ 2: cho đường tròn ( C): (x-1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4) .

Lời giải

Đường tròn ( C) tất cả tâm I( 1; -2) .

Do con đường thẳng d xúc tiếp với đường tròn tại điểm A(3; -4) phải đường thẳng d vuông góc với mặt đường thẳng IA.

*

⇒ phương trình (d) là: 2( x – 3) – 2( y + 4) = 0

⇔ (d) : 2x – 2y – 14 = 0 tốt x – y – 7 = 0

Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp đường của đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 tại điểm M0(−1;5)

Lời giải

Dễ thấy phương trình đường tròn (C) được màn biểu diễn thành:

x2 + y2 – 2.(−1).x – 2.2.y = 0

⇒ phương trình tiếp tuyến đường là:

x.(−1) + y.5 – (−1).(x–1) – 2.(y + 5) – 4 = 0

⇔−x + 5y + x–1 – 2y – 10 – 4 = 0

⇔ y = 5

Dạng 2: Tiếp tuyến đường vẽ xuất phát từ một điểm I (x0, y0) đến trước ở đi ngoài đường tròn

Viết phương trình của đường thẳng d qua I (x0, y0):

y – y0 = m(x – x0) ⇔ mx – y – mx0 + y0 = 0 (1)

Cho khoảng cách từ trọng điểm I của đường tròn (C) tới đường thẳng d bởi R, ta tính được m và cầm cố m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

Lưu ý: Ta luôn tìm được hai đường tiếp tuyến

Ví dụ 1: cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp con đường của ( C) tuy vậy song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0 là gì?

Lời giải

Do tiếp tuyến bắt buộc tìm song song với mặt đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến bao gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 cùng với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) gồm tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5

Đường trực tiếp tiếp xúc với mặt đường tròn ( C) lúc :

*

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp đường ∆ của đường tròn ( C): x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B( 4; 6) .

Lời giải

Đường tròn (C) gồm tâm I( 2; 2) và bán kính R = √ 22 + 22 – 4 = 2

*

⇒ Phương trình ∆: a(x – 4) + b(y – 6) = 0 giỏi ax + by – 4a – 6b = 0 (*)

+ vì chưng ∆ là tiếp tuyến của con đường tròn ( C) đề nghị d(I; ∆) = R

*

+ giả dụ b = 0; chọn a = 1 thay vào (*) ta được ∆: x – 4 = 0.

+ trường hợp 4a = – 3b ta lựa chọn a = 3 thì b = -4 gắng vào ( *) ta được: 3x – 4y + 12 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến vừa lòng là x – 4 = 0 cùng 3x – 4y + 12 = 0 .

Dạng 3: Tiếp con đường d song song cùng với một con đường thẳng có thông số góc k

Phương pháp: Phương trình của mặt đường thẳng d gồm dạng:

y = kx + m (m chưa biết)⇔ kx – y + m = 0

Cho khoảng cách từ trung ương I mang lại d bằng R, ta kiếm được m

Ví dụ 1: mang lại đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20. Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) có hệ số góc bởi 2

Lời giải

*

Ví dụ 2: cho đường tròn ( C) gồm tâm I(1; 3), bán kính R= √52. Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn trên điểm M biết điểm M thuộc đường thẳng d:

*
và tọa độ M nguyên?

Lời giải

+ bởi điểm M thuộc đường thẳng d bắt buộc tọa độ M(3 + 2t; 1 – 4t).

+ do điểm M thuộc đường tròn phải IM = R

⇔ IM2 = R2 ⇔ ( 2 + 2t)2 + ( 2 + 4t)2 = 52

⇔ 4t2 + 8t + 4 + 16t2 + 16t + 4 = 52

⇔ 20t2 + 24t – 44 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -11/5 ( loại) .

Xem thêm: Lời Bài Hát Nắng Chiếu Lung Linh Muôn Hoa Vàng " (Kiếm Được 5 Bài)

+ với t = 1 thì tọa độ M(5; -3) .

⇒ Phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường tròn tại điểm M (5; -3):

*

⇒ Phương trình tiếp tuyến đường : 2( x – 5) – 3(y + 3) = 0 hay 2x – 3y – 19 = 0

Sau khi phát âm xong nội dung bài viết của shop chúng tôi các chúng ta cũng có thể biết phương pháp viết phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường tròn để áp dụng vào làm bài bác tập