- Chọn bài xích -Bài 1: Nhân 1-1 thức với nhiều thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: gần như hằng đẳng thức xứng đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: đông đảo hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thứcBài 11: phân chia đa thức cho solo thứcBài 12: phân chia đa thức một biến đổi đã sắp đến xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối vừa lòng nhiều cách thức giúp chúng ta giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 9 trang 23: Phân tích nhiều thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy

= 2xy

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 23:

a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 cùng y = 4,5.

b) khi phân tích nhiều thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, các bạn Việt làm cho như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chứng minh trong bí quyết làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải

a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)

Thay x = 94,5 cùng y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x – y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → các bạn Việt dùng cách thức nhóm hạng tử

= (x – y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức cùng đặt nhân tử chung


= (x – y)(x – y + 4) → các bạn Việt dùng cách thức đặt nhân tử chung

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nay nhân tử thông thường là x)

= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2<(x2 + 2x + 1) – y2>

= 2<(x + 1)2 – y2> (Xuất hiện nay hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta ảnh hưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= 16 – (x2 – 2xy + y2)

= 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= <4 – (x – y)><4 + (x + y)>

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 9 khác

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 phân tách hết mang đến 5 với tất cả số nguyên n.

Lời giải:

Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 yêu cầu 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết mang lại 5 với n ∈ Ζ

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 9 khác

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý : Ta ko thể vận dụng ngay các phương thức đã học nhằm phân tích nhưng mà nếu bóc hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 cùng từ đó thuận tiện phân tích tiếp.

Xem thêm: Ánh Sáng Và Phù Sa ” - Ánh Sáng Và Phù Sa (1960)

Cũng bao gồm thể tách bóc 2 = – 4 + 6, khi ấy ta bao gồm x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ bỏ đó thuận tiện phân tích tiếp)

Lời giải:

Cách 1: tách một hạng tử thành tổng nhì hạng tử để xuất hiện thêm nhân tử chung.

x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – một là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2


= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện tại nhân tử bình thường x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

a) x2 – 3x + 2

*

(Vì có x2 cùng

*
đề xuất ta thêm giảm
*
để lộ diện HĐT)


*

= (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

*

= (x – 2)(x + 3).

c) x2 + 5x + 6

*

= (x + 2)(x + 3).

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 9 khác

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x<(x2 + 2xy + y2) – 9>

= x<(x + y)2 – 32>

(Xuất hiện tại hằng đẳng thức (3)>

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

(Có x2 ; 2xy ; y2 ta địa chỉ đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)<2 – (x – y)>

= (x – y)(2 – x + y)


c) x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

Các bài giải Toán 8 bài bác 9 khác

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): kiếm tìm x, biết:


*

Lời giải:

*

*

b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện nay HĐT (3))

= <(2x – 1) – (x + 3)><(2x – 1) + (x + 3)>

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x

= x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)

= (x2 – 4)(x – 3)

= (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện tại HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Các bài bác giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của đa thức:


*

Lời giải:

a) Ta có:

*

Do đó tại x = 49,75, cực hiếm biểu thức bằng

*

b) Ta có:

x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy có y2 ; 2y ; 1 ta can dự đến HĐT (1) hoặc (2))

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Các bài bác giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x2 – 4x + 3

= x2 – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)


= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x2 – 4x + 3

= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22

(Thêm bớt 22 để có HĐT (2))

= (x – 2)2 – 1

(Xuất hiện nay HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x2 + 5x + 4

= x2 + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + một là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6

= x2 + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4

= (x2)2 + 22

= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2

(Thêm sút 2.x2.2 để sở hữu HĐT (1))

= (x2 + 2)2 – (2x)2

(Xuất hiện tại HĐT (3))

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Các bài giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng n3 – n chia hết mang đến 6 với đa số số nguyên n.

Lời giải: