Mục lục
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đâyXem tổng thể tài liệu Lớp 8
: tại đâySách giải toán 8 bài bác 5: các hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lý và phải chăng và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 14: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là nhị số tùy ý).Bạn đang xem: Lý thuyết toán 8: bài 5
Lời giải
(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a(a2 – ab + b2 ) + b(a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 + b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 15: tuyên bố hằng đẳng thức (6) bởi lời.Lời giải
Tổng của lập phương nhì biểu thức bởi tích của tổng nhì biểu thức và bình phương thiếu hụt của hiệu nhì biểu thức đó
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 15: Tính (a – b)(a2 + ab + b2 ) (với a, b là hai số tùy ý).Lời giải
(a – b)(a2 + ab + b2 ) = a(a2 + ab + b2 ) – b(a2 + ab + b2 )
= a3 + a2 b + ab2 – ba2 – ab2 – b3
= a3 – b3
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 15: tuyên bố hằng đẳng thức (7) bởi lời.Lời giải
Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu nhị biểu thức với bình phương thiếu hụt của tổng nhị biểu thức đó
Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Lời giải:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= –27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)<(2x)2 – 2x.y + y2> – (2x – y)<(2x)2 + 2x.y + y2>
= <(2x)3 + y3> – <(2x)3 – y3>
= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3
= 2y3
Các bài bác giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng:a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Lời giải:
a) biến đổi vế nên ta được:
(a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) biến đổi vế buộc phải ta được:
(a – b)3 + 3ab(a – b)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
– Áp dụng: cùng với ab = 6, a + b = –5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35
Các bài xích giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Điền các đơn thức tương thích vào ô trống:
Lời giải:
a) Ta rất có thể nhận thấy đó là hằng đẳng thức (6).
27x3 + y3
= (3x)3 + y3
= (3x + y)<(3x)2 – 3x.y + y2> (Áp dụng HĐT (6) cùng với A = 3x, B = y)
= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)
Vậy ta cần điền :
b) Ta có thể nhận thấy đó là hằng đẳng thức (7)
8x3 – 125
= (2x)3 – 53
= (2x – 5).<(2x)2 + (2x).5 + 52> (Áp dụng HĐT (7) với A = 2x, B = 5)
= (2x – 5).(4x2 + 10x + 25)
Vậy ta yêu cầu điền :
Các bài xích giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Tínha) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Lời giải:
a) (2 + xy)2
= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng HĐT (1))
= 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2
= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng HĐT (2))
= 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5 + x2)
= 52 – (x2)2 (Áp dụng HĐT (3))
= 25 – x4
d) (5x – 1)2
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng HĐT (5))
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2)
= (2x – y).<(2x)2 + 2x.y + y2>
= (2x)3 – y3 (Áp dụng HĐT (7))
= 8x3 – y3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))
= x3 + 27
Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Lời giải:
a) (a + b)2 – (a – b)2
= <(a + b) – (a – b)>.
Xem thêm: Tả Một Loại Cây Ăn Quả Mà Em Biết Lớp 4 Ngắn Gọn, 8 Bài Văn Tả Cây Ăn Quả Mà Em Thích
<(a + b) + (a – b)>
(Áp dụng HĐT (3) cùng với A = a + b; B = a – b)
= 2b.2a
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) với (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= <(x + y + z) – (x + y)>2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)
= z2.
Các bài xích giải Toán 8 bài 5 khác
Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 – 48.74
Lời giải:
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000
b) 742 + 242 – 48.74
= 742 – 2.74.24 + 242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500
Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính cực hiếm của biểu thức:a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Lời giải:
a) x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
Tại x = 98, quý giá biểu thức bởi (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
Tại x = 99, quý giá biểu thức bởi (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Các bài xích giải Toán 8 bài bác 5 khác
Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Dùng bút chì nối các biểu thức làm thế nào để cho chúng tạo thành thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):
Lời giải:
Kết quả:
Các bài bác giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ các đẳng thức sau:a) (a – b)3 = -(b – a)3