Bài tập Toán lớp 4: Dạng toán tính nhanh
A. Một số công thức cần nhớ để thực hiện tính nhanh
1. Tính chất của phép cộng
+ Tính chất giao hoán:Khi đổi chỗ các số hạng vào một tổng thì tổng không núm đổi
a + b = b + a
+ Tính chất kết hợp:Khi cộng hai số với số thứ ba, ta tất cả thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
Bạn đang xem: Những bài toán lớp 4 có đáp án
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
2. Tính chất của phép trừ
+ Trừ một số mang đến một tổng:Muốn trừ một số cho một tổng ta bao gồm thể lấy số đó trừ đi một số được kết quả trừ tiếp số còn lại
a – (b + c) = (a – b) - c
+ Trừ một tổng đến một số:Muốn trừ một tổng mang lại một số, ta lấy một số hạng của tổng trừ đi số đó rồi cộng với số hạng còn lại
(a + b) – c = (a – c) + b = (b – c) + a
3. Tính chất của phép nhân
+ Tính chất giao hoán:Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không ráng đổi.
a x b = b x a
+ Tính chất kết hợp:Khi nhân một tích nhị số với số thứ ba, ta tất cả thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba
a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
+ Nhân với số 1:Số tự nhiên làm sao nhân với 1 cũng bằng thiết yếu số đó. Số 1 nhân với một số tự nhiên như thế nào đó đều bằng chính số đó.
a x 1 = 1 x a = a
+ Nhân một số với một tổng:Muốn nhân một số với một tổng, ta nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng những kết quả lại với nhau.
a x (b + c) = a x b + a x c
+ Nhân một số với một hiệu:Muốn nhân một số với một hiệu, ta gồm thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ và số trừ, rồi trừ nhì kết quả đến nhau
a x (b – c) = a x b – a x c
4. Tính chất của phép chia
+ phân chia một tổng mang lại một số:Khi phân chia một tổng mang lại một số, nếu những số hạng của tổng đều phân tách hết cho số phân tách thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng những kết quả tra cứu được lại với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c
+ chia một hiệu mang đến một số: Muốn phân tách một hiệu mang lại một số, ta gồm thể lần lượt chia số bị trừ cùng số trừ cho số đó rồi trừ nhị kết quả lại với nhau
(a – b) : c = a : c – b : c
+ phân tách một số cho một tích:Khi chia một số mang đến một tích nhị thừa số, ta tất cả thể phân tách số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả kiếm tìm được phân chia tiếp cho thừa số kia.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b
+ chia một tích mang lại một số:Khi phân chia một tích nhì thừa số mang lại một số, ta tất cả thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(a x b) : c = a : c x b = b : c x a
+ phân tách cho số 1:Bất kì số tự nhiên nào chia cho một cũng bằng thiết yếu nó
a : 1 = a
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH
Dạng 1:Nhóm những số hạng vào biểu thức thành từng nhóm tất cả tổng (hoặc hiệu) là những số tròn chục , tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng (trừ) những kết quả lại.
Ví dụ: Tính nhanh:
VD1: 349 + 602 + 651 +398
= (346 + 651 ) + (602 +398)
= 1000 + 1000
= 2000
VD2: 3145 - 246 + 2347 - 145+4246 -347
=(3145 - 145) + (4246 -246)+ (2347 -347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
* bài bác tập tương tự:
a. 815 - 23 - 77 + 185
b. 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
c. 1 + 3+5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15 + 17 +19
d. 52 - 42 + 37 + 28 - 38 + 63
Dạng 2:Vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng phân chia cho một số….
Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài bác tập này, thầy giáo cần góp học sinh nắm được những kiến thức về : một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….
+ Một số nhân với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c
a x b + a x c = a x (b +c)
+ Một số nhân vớimộthiệu: a x (b - c) = a x b - a xc
a x b - a x c = a x (b - c)
+ Một tổng phân chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d
a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d
Ví dụ: 19 x 82 + 18x19 15 : 3 + 45 : 3 + 27 :3
= 19 x ( 82+ 18) = (15 + 45 + 27) :3
= 19x100= 87 : 3
=1900=29
Với những biểu thức chưa tất cả thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh đưa ra thừa số bình thường bằng bí quyết phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một số....VD 1: 35 x 18 - 9 x 70 + 100
= 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100
= 70 x 9 - 9 x 70 + 100
= 0 + 100
= 100
Trường hợp này cô giáo cũng bao gồm thể hướng dẫn học sinh so với số 18 = 9 x 2 để làmbài
VD 2: 326 x 78 + 327 x 22
Biểu thức này chưa tất cả thừa số chung, GV cần gợi ý để học sinh nhận thấy:327
= 326 + 1. Từ đó học sinh sẽ tìm được thừa số tầm thường là 326 với tính cấp tốc dễ dàng
326 x 78 + 327 x 22
= 326 x 78 + (326 + 1) x22
= 326 x 78 + 326 x 22 + 1 x 22
= 326 x (78 + 22) + 22
= 326 x 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
VD3: 4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20
Với biểu thức này, GV cần gợi ý góp học sinh nhận thấy được 4 x 25 = 100 với 5 x trăng tròn = 100. Từ đó học sinh sẽ đặt được thừa số chung là 100 . Cụ thể:
4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20
= 4 x 25 x 113 - 5 x đôi mươi x 112
=100 x 113 - 100 x112
= 100 x ( 113 - 112)
= 100 x 1
= 100
* bài bác tập tương tự:
54 x 113 + 45 x 113 +113
54 x 47 - 47 x 53 - trăng tròn -27
10000 - 47 x 72 - 47 x 28
(145 x 99 + 145) - (143 x 101 - 143)
1002 x 9 - 18
8 x 427 x 3 + 6 x 573 x4
2008 x 867 + 2009 x133
Dạng 3: Vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thức bằng phương pháp thuận tiện nhất
Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với 1 , phân chia cho1,….
Khi tính cấp tốc giá trị biểu thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phương pháp quan giáp biểu thức, không vội vàng làm cho ngay. Thay bởi việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức tạp, học sinh cần quan ngay cạnh để nhận biết được biểu thức đó tất cả phép tính nào có kết quả đặc biệt hay không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…) Từ đó thực hiện theo phong cách thuận tiện nhất.
Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x (16 - 2 x 8)
Ta nhận thấy 16 - 2 x 8 = 16 - 16 = 0
Mà bất kì số làm sao nhân với 0 cũng bằng 0 nên giá trị biểu thức trên bằng 0 Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2): 1996
Ta nhận thấy: 630 - 315 x 2 = 630 - 630 = 0
Vì vậy 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) = 0
Giá trị của biểu thức trên bằng 0 vì 0 phân chia cho bất kì số nào cũng bằng 0 Ví dụ 3: (m : 1 - m x 1) : m x 2008 + m + 2008) với m là số tự nhiên
Ta xét số bị chia: m : 1 - m x 1 = m - m = 0
Giá trị biểu thức bên trên sẽ bằng 0 vì chưng 0 phân chia cho bất kì số nào cũng bằng 0
* bài tập tương tự:
a. (72 - 8 x9 ) : ( trăng tròn + 21 + 22 + 23 + 24 + 25)
b. (500 x 9 - 250 x18 ) x (1 + 2 + 3 + ...+9)
c. (11 + 13 + 15 + ...+ 19) x (6 x 8 - 48)
Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo phong cách thuận tiện nhất
Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về bí quyết tìm số số hạng của một hàng số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính cấp tốc tổng của một hàng số cáchđềuSố các số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng phương pháp + 1
Sau khi học sinh nắm được biện pháp tìm số hạng của một hàng số cách đều, gia sư hướng dẫn học sinh thực hiện tính cấp tốc tổng dãy số cách đều theo những bước:Bước 1: kiếm tìm số số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó ( Lấy số các số hạng phân tách 2)
Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường đội số hạng đầu tiên với số cuối cùng của hàng số, cứ lần lượt có tác dụng như vậy đếnhết
Bước 4: Tính giá bán trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
Bước 5: Ta tính tổng của hàng số bằng giải pháp lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
* Lưu ý trường hợp khi phân chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm cho tương tự nhưng có một số không ghép cặp, ta phải chọn số ko ghép cặp đó đến phù hợp, thông thường ta buộc phải chọn số đứng đầu tiên của hàng hoặc số đứng cuối thuộc của dãy
Ví dụ 1: Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 gồm số những số hạng là: (100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 +5+...........+ 96 + 97 + 98 + 99 +100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96)+.....
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......
= 101 x 50 = 5050
Với bài bác tập này, GV tất cả thể khuyến khích học sinh tương đối giỏi hơn lựa chọn cách ghép cặp:
(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) +..........+ 100 +50
= 50 x 100 + 50 = 5050
Ví dụ 2: Tính nhanh tổng những số chẵn tất cả hai chữ số
Các số chẵn có hai chữ số lập thành một dãy số bắt đầu từ 10, kết thúc là 98, cách đều nhau 2 đơn vị
Ta gồm tổng những số chẵn gồm hai chữ số là:
10 + 12 + 14 + 16+...... +92 + 94 + 96 +98
Dãy số trên gồm số các số hạng là:
(98 - 10) : 2 + 1 = 45(số)
45 số tạo thành số cặplà:
45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)
(Trong những số của dãy, ta chọn để riêng rẽ 10 cùng ghép cặp các số còn lại là phù hợpnhất)
Ta bao gồm : 10 + 12 + 14 +16+...........+92 + 94 + 96 +98
=10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) +........
Xem thêm: Đóng Vai Bé Thu Kể Lại Câu Chuyện Chiếc Lược Ngà, Đóng Vai Bé Thu Kể Lại Truyện Ngắn Chiếc Lược Ngà
= 10 + 110 x 22
= 2430
B. Bài tập nâng cao lớp 4
Bài 1:Tính nhanh:
| a, 237 + 357 + 763 | b, 2345 + 4257 - 345 |
| c, 4276 + 2357 + 5724 + 7643 | d, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653 |
| e, 2376 + 3425 - 376 - 425 | g, 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 |
Bài 2:Tính nhanh:
a, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
b, 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
c, 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15
d, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
e, 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25
C. Đáp án bài bác tập cải thiện Toán lớp 4
Bài 1:
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất giao hoán cùng kết hợp của phép cộng để giải bài bác toán.
Lời giải:
a, 237 + 357 + 763 = (237 + 763) + 357 = 1000 + 357 = 1357
b, 2345 + 4257 - 345 = (2345 - 345) + 4257 = 2000 + 4257 = 6257
c, 4276 + 2357 + 5724 + 7643 = (4276 + 5724) + (2357 + 7643) = 10000 + 10000 = 20000
d, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
= 3145 + (2496 + 7504) + (5347 + 4653)
= 3145 + 10000 + 10000
= 3145 + 20000 = 23145
e, 2376 + 3425 - 376 - 425
= (2376 - 376) + (3425 - 425)
= 2000 + 3000 = 5000
g, 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000 = 9000
Bài 2:
Hướng dẫn:
Mỗi quan tiền hệ giữa tổng các số hạng giống nhau với phép nhân: