Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức những công thức phải ghi ghi nhớ đối với chúng ta học sinh. Bài viết sẽ hệ thống tương đối đầy đủ kiến thức đề nghị ghi nhớ cùng phương thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em dễ ợt tiếp thu kỹ năng và ôn tập thiệt hiệu quả.



1. Bảng công thức nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số nón là bài bác toán có khá nhiều công thức cần ghi nhớ. Dưới đây là những bí quyết cơ bản các em học sinh cần nuốm rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bản của hàm số e mũ

Hàm số e mũ bao hàm công thức bắt buộc ghi lưu giữ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm phối hợp của hàm số e mũ

Khi ta kết hợp nguyên lượng chất giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta tất cả công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm phối hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác minh trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e mũ x

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải việc tìm nguyên hàm hàm số mũ tuyệt hàm logarit, bạn cũng có thể sử dụng các phép chuyển đổi đại số. Họ sẽ biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.

Ta có bảng nguyên hàm cơ bạn dạng là:

*

Bảng cách làm nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Cách thức phân tích

Các bạn học sinh được làm quen với phương pháp phân tích để tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của cách thức hệ số biến động nhưng ta sẽ sử dụng các đồng bộ thức quen thuộc.

Chú ý: Nếu học viên thấy cạnh tranh về cách biến đổi để đem đến dạng cơ bản thì tiến hành theo hai cách sau đây:

Thực hiện tại phép đổi phát triển thành t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện tại phép đổi biến u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương thức đổi biến

Phương pháp đổi thay đổi được sử dụng cho các hàm logarit và hàm số nón với mục đích để đưa biểu thức dưới vết tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để thực hiện được cách thức này trong nguyên hàm của hàm mũ, chúng ta thực hiện quá trình sau:

Chọn t = φ(x). Trong những số đó có φ(x) là hàm số mà ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: search nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần

Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, đến hàm số u cùng v thường xuyên và gồm đạo hàm tiếp tục trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Lịch Sử Lớp 12 Bài 1 2 Bài 1, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Lịch Sử 12 Bài 1 (Có Đáp Án)

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài phương pháp chung như trên, để sử dụng cách thức nguyên hàm từng phần chúng ta còn có thể áp dụng các dạng sau:

Chú ý: trang bị tự ưu tiên khi để u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một vài bài tập kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ cùng logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có khá nhiều dạng bài bác tập nhiều dạng. Thuộc theo dõi phần đông ví dụ dưới đây để hiểu bài xích và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ bao gồm nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: search nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: đến F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kiến thức và kỹ năng cùng bài xích tập kèm giải mã trên sẽ giúp đỡ các em tiếp thu bài bác học tiện lợi hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay căn cơ học online rongnhophuyen.com nhằm để ôn tập nhiều hơn thế về các dạng toán không giống nhé! Chúc chúng ta ôn thi thật hiệu quả.