PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Lí thuyết cơ bản

1. Phương trình
*
(1)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.

Bạn đang xem: Nghiệm phương trình lượng giác


+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Lúc đó

*
.

Phương trình

*
.

+ những trường hợp quánh biệt:

*

*
*


+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ cùng radian.

2. Phương trình
*
(2)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.
+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Lúc đó

*
.

Phương trình

*
.

Các trường hợp quánh biệt:
+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong cách làm nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

3. Phương trình
*
(3)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+
*
.+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ với radian.

4. Phương trình
*
(4)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)+ Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ và radian.

B. Bài bác tập

1. Bài xích tập ví dụ

Ví dụ 1:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*
.

Chọn D.

Ví dụ 2:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*

*

Chọn A.

Ví dụ 3:Trên

*
phương trình
*
có từng nào nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô vàn nghiệm.

Lời giải:

Ta có

*

*
.

Trên

*
ta có:

+
*
.Chọn C.

Ví dụ 4:Với đông đảo giá trị như thế nào của

*
thì giá chỉ trị của các hàm số
*
*
bằng nhau?

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Điều kiện:

*
*

Xét phương trình

*

*

Kết phù hợp với điều khiếu nại ta có

*
*

Vậy phương trình có nghiệm

*
.

Chọn D.

Ví dụ 5:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*

*
.

Xem thêm: Hợp Chất Nào Sau Đây Có Thể Là Ankin ? Please Wait

Chọn B.

Ví dụ 6:Gọi

*
là nghiệm dương nhỏ tuổi nhất của phương trình
*
. Mệnh đề làm sao sau đấy là đúng?