- Khi toàn bộ các số hạng của nhiều thức tất cả một vượt số chung, ta đặt thừa số phổ biến đó ra ngoài dấu ngoặc () để triển khai nhân tử chung.

Bạn đang xem: Mẹo đặt nhân tử chung

- những số hạng phía bên trong dấu () tất cả được bằng cách lấy số hạng của nhiều thức phân tách cho nhân tử chung.

Chú ý: những khi để làm xuất hiện nay nhân tử bình thường ta nên đổi dấu các hạng tử.

*
Mẹo đặt nhân tử chung" width="624">

Cùng top lời giải tò mò về mẹo để nhân tử phổ biến và các cách phân tích nhiều thức thành nhân tử nhé!

1. Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức kia thành một tích của không ít đa thức.

2. Ứng dụng của câu hỏi phân tích nhiều thức thành nhân tử:


Việc phân tích nhiều thức thành nhân tử giúp bọn họ rút gọn gàng được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

3. Cách thức đặt nhân tử chung:

Khi toàn bộ các số hạng của đa thức gồm một vượt số chung, ta để thừa số chung đó ra phía bên ngoài dấu ngoặc () để triển khai nhân tử chung.

Các số hạng phía bên trong dấu () tất cả được bằng phương pháp lấy số hạng của nhiều thức phân chia cho nhân tử chung.

Chú ý: những khi để triển khai xuất hiện tại nhân tử thông thường ta nên đổi dấu các hạng tử.

4. Những cách phân tích đa thức thành nhân tử

Có 8 biện pháp phân tích đa thức thành nhan tử

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Phương pháp nhóm những hạng tử

- Phương pháp tách.

- Phương pháp thêm giảm cùng một hạng tử

- Phương pháp đặt trở thành phụ

- Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa.

- Phương pháp hệ số bất định.

5. Bài tập vận dụng phương thức đặt nhân tử chung

Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y; b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y;

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Lời giải:

a) 3x – 6y = 3 . X – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y = x2(2/5+ 5x + y)

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y<-(x – y)>

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) trên x = 2001 cùng y = 1999.

Lời giải:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<-(x – 1)>

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 3: Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

b) x3 – 13x = 0

Lời giải

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

5x(x -2000) – (x – 2000) = 0

(x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5

Vậy x =1/5; x = 2000

b) x3 – 13x = 0

x(x2 – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài 4: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n phân chia hết mang đến 54 (với n là số từ nhiên)

Bài giải:

55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta tất cả 55n + 1 – 55n = 55n . 55 – 55n

= 55n (55 – 1)

= 55n . 54

Vì 54 chia hết cho 54 yêu cầu 55n . 54 luôn luôn chia hết cho 54 với n là số trường đoản cú nhiên.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.

Bài 5: Tính nhanh:

a, 85.12,7 + 5.3.12,7

b, 52.143 – 52.39 – 8.26

Lời giải:

a, 85.12,7 + 5.3.12,7

= 12,7.(85 + 5.3)

= 12,7.100 = 1270

b, 52.143 – 52.39 – 8.26

= 52.143 – 52.39 – 52.4

= 52.(143 – 39 – 4)

= 52.100 = 5200

Bài 6: Phân tích thành nhân tử:

a, 5x – 20y

b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

c, x(x + y) – 5x – 5y

Lời giải:

a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)

b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2x(x – 1)

c, x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a, x2 + xy + x tại x = 77 với y = 22

b, x(x – y) + y(y – x) trên x= 53 cùng y =3

Lời giải:

a, Ta có: x2 + xy + x = x(x + y + 1)

Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được:

x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77.100 = 7700

b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2

Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:

(x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500

Bài 8: Tìm x biết:

a, x + 5x2 = 0

b, x + 1 = (x + 1)2

c, x3 + x = 0

Lời giải:

a, Ta có: x + 5x2 = 0 ⇔ x(1 + 5x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 0

1 + 5x = 0 ⇒ x = - 1 tháng 5 . Vậy x = 0 hoặc x = - 1/5

b, Ta có: x + 1 = (x + 1)2

⇔ (x + 1)2 – (x + 1) = 0

⇔ (x + 1)<(x + 1) – 1> = 0

⇔ (x + 1).x = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

x + 1 = 0 ⇒ x = -1.

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Xem thêm: Vì Sao Phong Hóa Lí Học Lại Xảy Ra Mạnh Ở Các Miền Khí Hậu Khô Nóng Và Miền Khí Hậu Lạnh

c, Ta có: x3 + x = 0 ⇒ x(x2 + 1) = 0

Vì x2 ≥ 0 bắt buộc x2 + 1 ≥ 1 với mọi x

Vậy x = 0

Bài 9: Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn luôn chia hết đến 6 với tất cả số nguyên n.