Ln là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit thoải mái và tự nhiên ln (x) là hàm ngược của hàm mũ e x .

Bạn đang xem: Ln2 bằng bao nhiêu

Đối với x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Hoặc

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Các phép tắc và đặc điểm lôgarit tự nhiên

Tên quy tắcQui địnhThí dụ
Quy tắc nhân

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quy tắc yêu mến sốln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Quy tắc quyền lựcln ( x y ) = y ∙ ln ( x )ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
đạo hàm lnf ( x ) = ln ( x ) ⇒ f " ( x ) = 1 / x
tích phân ln∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln của số âmln ( x ) không xác minh khi x ≤ 0
bằng 0ln (0) là không xác định
Trong mộtln (1) = 0
trong vô cựclim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞
Danh tính của Eulerln (-1) = i π
Quy tắc tích lôgaritLôgarit của phép nhân x cùng y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Quy tắc yêu thương số lôgarit

Logarit của phép chia x với y là hiệu của logarit của x cùng logarit của y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Quy tắc lũy quá lôgarit

Lôgarit của x được thổi lên thành lũy vượt của y là y nhân cùng với lôgarit của x.

Xem thêm: Làm Sao Để Đến Trường Thpt Tân Túc Map, #1 Đánh Giá Trường Thpt Tân Túc, Tp

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Ví dụ:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Đạo hàm của lôgarit trường đoản cú nhiên

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là hàm nghịch biến.

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Đạo hàm của f (x) là:

f " ( x ) = 1 / x

Tích phân của logarit tự nhiên

Tích phân của hàm logarit thoải mái và tự nhiên được đến bởi:

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Tích phân của f (x) là:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln của 0

Lôgarit tự nhiên và thoải mái của 0 là ko xác định:

ln (0) là không xác định

Giới hạn gần 0 của lôgarit tự nhiên và thoải mái của x, lúc x tiếp cận 0, là trừ vô cùng:

Ln của 1

Lôgarit tự nhiên của một bởi 0:

ln (1) = 0

Ln của vô cùng

Giới hạn của lôgarit thoải mái và tự nhiên của vô cùng, lúc x tiến cho tới vô cùng bởi vô cùng:

lim ln ( x ) = ∞, lúc x → ∞

Lôgarit phức tạp

Đối cùng với số phức z:

z = re iθ = x + iy

Lôgarit phức sẽ là (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Đồ thị của ln (x)

ln (x) ko được xác minh cho những giá trị thực không dương của x:

*

Bảng logarit trường đoản cú nhiên

x ln x
0 chưa xác định
0 +- ∞
0,0001-9.210340
0,001-6.907755
0,01-4.605170
0,1-2,302585
1 0
2 0,693147
e ≈ 2,71831
3 1,098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3,401197
40 3.688879
50 3,912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6,551080
800 6.684612
900 6.802395
10006.907755
100009.210340