Bài viết bao gồm ba phần: lý thuyết, lấy ví dụ như và bài bác tâp. Phần định hướng nhắc lại các kiến thức mà những em đã học về hình thang cân nặng và trục đối xứng, dường như bổ sung thêm một trong những kiến thức nâng cao. Phần ví dụ đưa ra các ví dụ kèm theo phía dẫn giải để những em làm quen cùng biết cách giải quyết bài toán theo hướng nào. Phàn bài xích tập gồm các bài toán từ giải để những em ôn lại phần kỹ năng và kiến thức có trong bài xích viết.

Bạn đang xem: Hình thang cân có mấy trục đối xứng


HÌNH THANG CÂN. ĐỐI XỨNG TRỤC

 

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân nặng là hình thang tất cả hai góc kề một đáy đều bằng nhau (h.14).

 

2. đặc thù của hình thang cân

trong hình thang cân nặng :

- Hai bên cạnh bằng nhau ;

- hai đường chéo bằng nhau.

3. Lốt hiệu nhận ra hình thang cân

- Hình thang gồm hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

4. Nhị điểm đối xứng sang một đưòng thẳng

Hai điểm A với A" gọi là đối xứng với nhau qua con đường thẳng d nếu d là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp AA" (h.15).

 

Quy ước : nếu B( in )d thì điểm đối xứng với B qua d chính là B. 

5. Nhị hình đối xứng sang một đường thẳng

Hai hình F cùng F" gọi là đối xứng cùng nhau qua đường thẳng d giả dụ mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với cùng một điểm thuộc hình kia và ngược lại.

- nhị đoạn thẳng AB và A"B" đối xứng cùng nhau qua mặt đường thẳng d nếu như A đối xứng với A"; B đối xứng cùng với B" qua d (h.16a).

- nhì tam giác ABC và A"B"C" đối xứng cùng nhau qua mặt đường thẳng d ví như A đối xứng với A"; B đối xứng cùng với B"; C đối xứng cùng với C" qua đường thẳng d (h.16b).

 

Hình 16

• Định lí : trường hợp hai đoạn thẳng (hai góc, nhì tam giác) đối xứng cùng với nhau sang một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

6. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d là trục đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua d của từng điểm trực thuộc hình F cũng nằm trong hình F.

Đặc biệt : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của một hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang cân (h.17).

 

7. Bổ sung

- hai đường thẳng a cùng a" đối xứng với nhau qua con đường thẳng d giả dụ hai điểm của con đường thẳng này đối xứng với hai điểm của mặt đường thẳng cơ qua mặt đường thẳng d.


- Một hình hoàn toàn có thể không có, gồm một, có nhiều hoặc vô vàn trục đối xứng.

- Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm trong lòng A với C) với A", B", C" thứu tự là tía điểm đối xứng của bọn chúng qua con đường thẳng d thì tía điểm A", B", C" thẳng mặt hàng (B" nằm giữa A" cùng C) (h.18).

 

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 8. đến ABC vuông tại A gồm điểm H hoạt động trên BC. Gọi E, F lần lượt 1à điểm đối xứng của H qua AB ; AC.

a) chứng minh E, A, F thẳng hàng.

b) chứng tỏ BEFC là hình thang.

c) Tìm vị trí của H bên trên BC để BEFC là hình thang vuông.

Giải (h.19)

*
 

 

a) Theo tính chất đối xứng trục, ta gồm :

(widehat mA_ m1^ m = widehat mA_ m2^ m; widehat mA_ m3^ m = widehat mA_ m4^ m.)

Mà (widehat mEAF m = widehat mA_ m1^ m + widehat mA_ m2^ m + widehat mA_ m3^ m + widehat mA_ m4^ = 2.(widehat mA_ m2^ m + widehat mA_ m3^) = 180^0) => E, A, F trực tiếp hàng.


b) Theo đặc thù đối xứng trục, ta bao gồm :

(widehat mB_ m1^ m = widehat mB_ m2^ m; widehat mC_ m1^ m = widehat mC_ m2^)

Nên (widehat mEBC m + widehat mFCB m = widehat mB_ m1^ m + widehat mB_ m2^ m + widehat mC_ m1^ m + widehat mC_ m2^ m = 2 m.(widehat mB_ m2^ m + widehat mC_ m2^ m) = 18 m0^ m0 m.)Mà hai góc sống vị

trí trong thuộc phía cần BE // CF tuyệt BCFE là hình thang.

c) Theo đặc điểm đối xứng : (widehat mBEA m = widehat mBHA)

BEFC là hình thang vuông ( m widehat mBEA m = 9 m0^ m0 m widehat mBHA m = 9 m0^0) tốt AH là mặt đường cao.

Ví dụ 9. đến tam giác ABC bao gồm AD là mặt đường phân giác. Điểm M phía trong tam giác. Các điểm N, X, Y theo đồ vật tự là các điểm đối xứng của M qua AD, AB, AC. Chứng minh rằng AN là đường trung trực của đoạn XY.


Giải

Trường vừa lòng 1. Xét (widehat mMAB m le m widehat mMAC) (h.20)

*
 

Đặt(widehat mMAB m = alpha );(widehat mMAD m = eta ). Ta có :

(eginarray*20lwidehat mXAB m = widehat mNAC m = alpha m ; widehat mNAD m = eta \widehat mYAC m = alpha m + 2 m.eta m, suy ra\widehat mNAY m = 2 m.alpha m + 2 m.eta m = widehat mNAX m;;;;;left( m1 ight)endarray)

mặt khác : AX = AY = AN (2)

từ bỏ (1) với (2) suy ra AN là mặt đường trung trực của đoạn XY.

Trường phù hợp 2. Xét (widehat mMAB m > widehat mMAC). Tương tự trường hòa hợp 1. 

thừa nhận xét: phụ thuộc vào bài trên, bao gồm thể chứng tỏ được bài bác sau :

Cho tam giác ABC. Điểm M phía bên trong tam giác. Điểm Y đối xứng với M qua AC ; điểm X đối xứng với M qua AB. Điểm N phía trong tam giác làm sao để cho AN là đường trung trực của đoạn X,Y. Chứng tỏ rằng: (widehat mMAB m = widehat mNAC).

Xem thêm: Nốt Ruồi Ở Cổ Tay Ăn Vay Cả Đời, Có Phải Nốt Ruồi Ở Tay Ăn Vay Cả Đời


 C. BÀI TẬP

1. bạn Việt nói "trong các đỉnh của nhì tam giác đối xứng trục luôn có tư đỉnh tạo nên thành các đỉnh của một hình thang cân". Các bạn Nam nói "chưa chắc !"

Ai đúng, ai sai, lý do ?

2. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ko kể tam giác ABC những tia Ax với Ay sao

cho (widehat mxAB m = widehat myAC m = frac12widehat mBAC). Bên trên tia Ax cùng Ay lấy hai điểm M cùng N chấp thuận AM = AN với (widehat mABM{ m{