Căn bậc 2 với căn bậc 3 là bài thứ nhất trong công tác đại số toán lớp 9, đấy là nội dung đặc biệt quan trọng vì các dạng toán về căn bậc hai và căn bậc tía thường xuất hiện thêm trong các đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán căn bậc 3


Để giải những dạng bài bác tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm vững phần nội dung triết lý cùng các dạng bài xích tập về căn bậc 2 cùng bậc 3. Bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường gặp để những em có thể nắm vững nội dung này.

A. Kỹ năng và kiến thức cần ghi nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

Bạn đã xem: các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và phương pháp giải – toán lớp 9


I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x làm thế nào cho x2 = a.

– Số dương a bao gồm đúng hai căn bậc hai là nhì số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

– Số 0 gồm đúng 1 căn bậc nhì là chính số 0, ta viết 

*

– cùng với số dương a, số  là căn bậc hai số học tập của a. Số 0 cũng chính là căn bậc hai số học tập của 0.

2. đặc thù của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa khi A ≥0.

b) 

*

 •

*

 •  

*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc bố của một trong những a là số x sao để cho x3 = a.

2. Tính chất của căn bậc 3

– gần như số a đề gồm duy nhất 1 căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa lúc A>0

– Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến

 Ví dụ: Tìm cực hiếm của x nhằm biểu thức sau gồm nghĩa

1.

 * phía dẫn:  có nghĩa khi (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* hướng dẫn:  có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* hướng dẫn:  có nghĩa lúc x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

* phía dẫn: căn thức tất cả nghĩa khi

*

⇔ 3x – 6 • Dạng 2: Rút gọn gàng biểu thức cất căn thức

* Phương pháp

– vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* hướng dẫn: 

– Ta có: 

*

– vì

*

Dạng 3: triển khai phép tính rút gọn gàng biểu thức

* Phương pháp

– Vận dụng những phép thay đổi và đặt nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn những biểu thức sau

1. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình tất cả chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là 1 biểu thức cất biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta đưa về dạng phương trình đựng dấu quý giá tuyệt đối:  

*

° Trường thích hợp 1: nếu như B là một trong những dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là 1 trong biểu thức chứa thay đổi thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức bao gồm nghĩa khi x ≥ 0

 

*

– Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* hướng dẫn: Để căn thức gồm nghĩa lúc x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: minh chứng các đẳng thức

* Phương pháp:

– thực hiện các phép biến hóa đẳng thức đựng căn bậc 2

– vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ minh chứng A = C cùng B = C

+ biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* phía dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

– Vậy ta có điều cần chứng minh

2. 

* hướng dẫn:

– Ta có: 

*

– vắt vào lốt trái ta có:

*

– Ta được vấn đề cần chứng minh.

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 cùng √3; b) 6 cùng √41; c) 7 và √47

* giải thuật bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận: 

*

* bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) b)

c)

*

– vị x ≥ 0 phải bình phương nhị vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* giải thuật bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác minh cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* giải mã bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 – 3 > 0 vị 3 = √9 mà lại √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài xích 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* giải thuật bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 

d) 

*
 
*
 

* bài bác 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* giải mã bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài bác 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 – 2√5 x + 5

* lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* bài bác 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải mã bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Ta có:

*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

* lưu lại ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm các căn bậc tía ở bên trên bằng máy tính bỏ túi với ghi nhớ một số trong những lũy thừa bậc 3 của các số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" />

* lời giải bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" /> frac1355-sqrt<3>54.5" />

*
 
*

* bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 với ∛123. B) 5∛6 cùng 6∛5.

Xem thêm: Trường Chuyên Tổng Hợp Hà Nội, Top 15 Trường Thpt Chất Lượng Nhất Hà Nội

* lời giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
*

– vì

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với quý hiếm nào của x thì các căn thức sau gồm nghĩa

a)  b)  c) 

Bài tập 3: Với quý giá nào của x thì các phòng thức sau bao gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g)  h) 

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
*

c)  1" />

d) giải toán căn bậc 3