Trong bài xích thi toán tìm hiểu thêm lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều có câu tương quan tới cấp cho số cộng. Do kỹ năng và kiến thức này được học tập từ lớp 11, sau 1 năm học viên hay quên hoặc nhớ những công thức cấp số cộng không được bao gồm xác. Nội dung bài viết này sẽ hệ thống khá đầy đủ lý thuyết cũng như nhiều công thức giải cấp tốc

Trong bài thi toán tham khảo lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều có câu liên quan tới cấp số cộng. Do kỹ năng này được học từ lớp 11, sau 1 năm học sinh hay quên hoặc nhớ các công thức cấp số cộng không được bao gồm xác. Bài viết này vẫn hệ thống rất đầy đủ lý thuyết cũng như nhiều phương pháp giải nhanh

*

A. định hướng cấp số cộng

Hệ thống rất đầy đủ lý thuyết về CSC:

1. Cấp cho số cùng là gì?

Một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn cơ mà hai phần tử kế tiếp nhau sai khác biệt một hằng số d thì dãy số đó hotline là cấp số cộng.

Bạn đang xem: Giải toán 11 bài 3: cấp số cộng

2. Khối hệ thống công thức cấp cho số cộng

Cho một dãy số tất cả dạng: un = u1 + u2 + u3 + u3 +…un. Lúc đó:


Công thức cấp số cộng: un+1 = un + d cùng với n ∈ N*

Hai số hạng tiếp tục nhau trong dãy số là un, un+1.công không đúng là d, với d = un+1 – un

Số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1) với n ≥ 2

Công thức tính tổng cấp số cộng của n số hạng: $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$ hoặc $S_n = fracnleft< 2u_1 + d(n – 1) ight>2$

3. đặc thù quan trọng

Ta có: un+1 – un = un+2 – un+1=> $u_n + 1 = fracu_n + u_n + 22$ cùng với n ≥ 2 giỏi un+1 – un+1 = 2unNếu như gồm 3 số bất kể m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + q = 2n

B. Bài bác tập cấp cho số cộng có lời giải chi tiết

Bài tập 1. (Đề xem thêm L2 của BGD&ĐT 2020) cho một cấp số cộng (un) hiểu được số hạng đầu u1 = 3; cùng u2 = 9. Công sai của cấp cho số cùng đó bằng

A. −6.


B. 6.

C. 3.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = 3n = 2u2 = 9

Khi đó: 9 = 3 + d(2 – 1) => d = 6


Kết luận: Công sai là d = 6 => chọn đáp án là B

Bài tập 2. Cho 1 cấp số cộng (un ) biết rằng số hạng đầu u1 = – 6; và số hạng u9 = 50. Hãy search công sai của cấp số cộng đó

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = – 6n = 10u9 = 50

Ta bao gồm – 6 + d(9 – 1) = 50 d = 7

Chọn câu trả lời C

Bài tập 3. Cho một cấp số cùng (un) có công không đúng d = – 5 và số hạng vật dụng 6 là 10. Số hạng thứ đầu tiên của cấp cho số cùng băng bao nhiêu?

A. 40

B. 35

C. 30

D. 45

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

d = – 5n = 6u6 = 10

Ta tất cả 10 = u$_1$ + (-5).(6 – 1) => u$_1$ = 35

Chọn giải đáp B

Bài tập 3. Cho một cấp số cùng (un) có u1 = 1 với công sai d = 2. Tổng 3 số hạng đầu tiên của cấp số cùng này là

A. 5

B. 8

C. 9

D. 12

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n = frac2u_1 + d(n – 1)2n$

u1 = 1d = 2n = 15

Dựa vào cách làm trên, ta tính tổng 3 số hạng đầu: $S_n = frac2.1 + 2(3 – 1)2.3 = 9$

Chọn câu trả lời C.

Bài tập 4. Một cấp số cùng (un) hiểu được số hạng đầu tiên u1 = 5, số hạng lắp thêm 11 là u11 = 25. Hãy tính tổng 11 số hạng trước tiên của dãy số này

Hướng dẫn giải

Áp dụng phương pháp $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$

u1 = 5u11 = 25n =11

Dựa vào phương pháp trên, ta tính tổng 11 số hạng đầu: $S_n = frac(5 + 25)2.11 = 165$

Bài tập 5. Một xưởng tất cả đăng tuyển công nhân với đãi ngộ về lương như sau: trong quý đầu tiên thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và tính từ lúc quý thứ hai sẽ tăng lên 0,5 triệu cho 1 quý. Hỏi với đãi ngộ bên trên thì sau 5 năm làm việc tại xưởng, tổng số lương của công nhân sẽ là bao nhiêu?

A. 215 triệu

B. 15,5 triệu

C. 155 triệu

D. 60 triệu

Hướng dẫn giải

Giả sử công nhân tạo nên xưởng n quý thì mước lương khi ấy kí hiệu (un) (triệu đồng)

Theo đề:

Quý đầu: u1 = 6Các quý tiếp theo: un+1 = un + 0,5 cùng với ∀n ≥ 1

Mức lương của công nhân mỗi quý là một trong số hạng của hàng số un. Phương diện khác, lương của quý sau hơn lương quý trước là 0,5 triệu phải dãy số un là 1 cấp số cộng với công không đúng d = 0,5.

Ta biết 1 năm sẽ sở hữu được 4 quý => 5 năm sẽ sở hữu được 5.4 = trăng tròn quý. Theo y/c của đề bài ta phải tính tổng của đôi mươi số hạng đầu tiên của cung cấp số cộng (un).

Xem thêm: Tải Công Văn 2345 Của Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo, Tải Công Văn 2345/Bgdđt

Lương mon quý 20 của công nhân: u20 = 6 + (20 – 1).0,5 = 15,5 triệu đồng

Tổng số lương của công nhân cảm nhận sau 5 năm làm việc tại xưởng: $S_12 = frac20.left( 6 + 15,5 ight)2 = 215$ (triệu đồng)

Chọn giải đáp A.

Trên đó là tổng phù hợp thuyết, phương pháp cấp số cộng và những bài xích tập kèm lời giải chi tiết. Nếu như có trở ngại gì bạn có thể để lại thắc mắc ở bên dưới đề cùng thảo luận với rongnhophuyen.com