Tần số dao động. Tần số góc. Dao động điều hòa. Phương trình xấp xỉ điều hòa. Li độ. Tốc độ góc của dao động điều hòa.

Bạn đang xem: Đơn vị tần số góc

Bạn sẽ xem: Tần số góc là gì

Làm bài bác tập

Tần số góc trong giao động điều hòa

ω

Khái niệm:

Tần số góc (hay vận tốc góc) của một chuyển động tròn là đại lượng đo bởi góc mà nửa đường kính quét được vào một đơn vị chức năng thời gian. Vận tốc góc của chuyển động tròn đầy đủ là đại lượng không đổi.

Đơn vị tính:(rad/s)

Hoặc chia sẽ liên kết trực tiếp:

http://rongnhophuyen.com/bien-so-tan-so-goc-trong-dao-dong-dieu-hoa--228

Định nghĩa:Hình chiếu của một vật chuyển động tròn phần lớn lên đường kính của nó là 1 trong dao động đều hòa.


*

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm tại thời điểm t.

t: Thời gian(s).

A: Biên độ xấp xỉ ( li độ cực đại) của hóa học điểm (cm, m).

ω: Tần số góc (tốc độ góc) (rad/s).

(ωt+φ): Pha xê dịch tại thời gian t (rad).

φ: Pha ban sơ của dao động tại thời khắc t=0 (-π≤φ≤π)(rad).

Đồ thị:

Đồ thị của tọa độ theo thời hạn là đường hình sin.

Khái niệm:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v=x"=Acos(ωt+φ)"=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcosωt+φ+π2

Chú thích:

v: tốc độ của chất điểm tại thời điểmt(cm/s, m/s)

A: Biên độ giao động (li độ rất đại) của hóa học điểm(cm,m)

ω: Tần số góc ( vận tốc góc)(rad/s)

(ωt+φ): Pha dao động tại thời điểmt (rad)

φ: Pha thuở đầu của chất điểm tại thời điểm t=0(rad)

t: Thời gian(s)

Đồ thị:

Đồ thị tốc độ theo thời hạn là con đường hình sin.

Đồ thị gia tốc theo li độ là hình elip.

Liên hệ pha:

Vận tốc mau chóng phaπ2 so với li độx⇔ Li độx chậm rì rì (trễ) phaπ2 so với vận tốc.

Gia tốc nhanh chóng phaπ2 so với vận tốc⇔ tốc độ chậm (trễ) phaπ2 đối với gia tốc.

Phương trình vận tốc trong giao động điều hòa - thứ lý 12

a=ω2Acos(ωt+φ+π)

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

a=v"=-ωAsin(ωt+φ)"=-ω2Acos(ωt+φ)=ω2Acos(ωt+φ+π).

Chú thích:

a: vận tốc của chất điểm tại thời điểmt(cm/s2, m/s2)

A: Biên độ xấp xỉ (li độ cực đại) của hóa học điểm(cm, m)

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s)

(ωt+φ): Pha xấp xỉ tại thời điểmt (rad)

φ: Pha ban sơ của hóa học điểm tại thời điểmt=0

t:Thời gian(s)

Liên hệ pha:

Gia tốc sớm trộn π2 so với vận tốc⇔Vận tốc chậm (trễ) phaπ2 so với gia tốc.

Gia tốc sớm phaπ đối với li độ (a ngược trộn x).

Đồ thị:

Đồ thị tốc độ theo thời gian là con đường hình sin.

Đồ thị tốc độ theo li độ là một trong những đường thẳng.

Đồ thị vận tốc theo vận tốc là một trong elip.

Chu kì của xê dịch điều hòa - vật lý 12

T=2πω=tN

Khái niệm:

Chu kỳ của giao động điều hòa là khoảng thời hạn để vật tiến hành một xấp xỉ toàn phần.

Chú thích:

T: chu kỳ luân hồi dao động(s).

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s).

N: Số xê dịch mà hóa học điểm triển khai được vào khoảng thời hạn t.

Lưu ý:

Thời gian đồ vật đi được tại những vị trí quánh biệt:


*

Tần số của dao động điều hòa - vật dụng lý 12

f=1T=ω2π=Nt

Khái niệm:

Tần số của dao động điều hòa là số giao động chất điểm thực hiện được trong một giây.

Chú thích:

f: Tần số dao động(1/s)(Hz).

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s).

T: Chu kỳ xấp xỉ của vật(s).

N: Số xê dịch mà chất điểm triển khai được vào khoảng thời gian t.

t: thời hạn thực hiện không còn số dao động(s).

Vận tốc cực đại của hóa học điểm trong xê dịch điều hòa - đồ lý 12

vmax=ω.A

Chú thích:

vmax: Tốc độ cực đại của hóa học điểm(cm/s, m/s)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc)(rad/s)

A: Biên độ dao động(cm, m)

Lưu ý:

Vận tốc đạt giá trị cực to khi trang bị qua vị trí cân bằng theo chiều dương.(vmax=ωA)

Vận tốc đạt quý hiếm cực đái khi trang bị qua vị trí cân bằng theo chiều âm.(vmin=-ωA)

Tốc độ lớn số 1 ( xét độ lớn) khi vật tại vị trí cân bằng.vmax=ωA

Tốc độ nhỏ tuổi nhất (xét độ lớn) khi vật dụng ở nhị biên.vmin=0

gia tốc của hóa học điểm trong xấp xỉ điều hòa - đồ lý 12

a=-ω2.x

Công thức:

Từ phương trìnha=v"=-ωAsinωt+φ=-ω2Acosωt+φ=-ω2x.

Chú thích:

a: gia tốc của hóa học điểm trong dao động điều hòa trên vị trí tất cả li độx(cm/s2, m/s2)

ω: Tần số góc (tốc độ góc)(rad/s)

x: li độ của chất điểm(cm, m)

Hệ thức vuông trộn giữa những đại lượng - vật dụng lý 12

x2+v2ω2=A2; v2ω2+a2ω4=A2

Li độx với vận tốcv vuông trộn nhau :

x2A2+v2v2max=1⇔x2A2+v2ω2A2=1⇒x2+v2ω2=A2

Vận tốcv cùng gia tốca vuông pha nhau:

v2v2max+a2a2max=1⇔v2ω2A2+a2ω4A2=1⇔v2ω2+a2ω4=A2

Chú thích:

x: Li độ của chất điểm (cm, m)

A: Biên độ dao động(cm, m)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc)(rad/s)

v: gia tốc của hóa học điểm trên vị trí gồm li độ x (cm/s, m/s)

a: tốc độ của hóa học điểm tại vị trí bao gồm li độ x(cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực to của hóa học điểm(cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của hóa học điểm(cm/s2, m/s2)

Lưu ý: Hai cách làm trên còn gọi là hệ thức độc lập thời gian.

Biên độ dao động trong xê dịch điều hòa - trang bị lý 12

A=L2=S4N=vmaxω=amaxω2=v2maxamax=x2+v2ω2=ω2v2+a2ω2

Chú thích:

x:Li độ của hóa học điểm (cm, m)

L: Độ nhiều năm quỹ đạo(cm, m)

S: Quãng con đường vật đi được trongN vòng(cm, m)

A: Biên độ xê dịch (cm, m)

ω: Tần số góc ( tốc độ góc)(rad/s)

N: số dao động toàn phần mà chất điểm tiến hành được

v: vận tốc của chất điểm tại vị trí gồm li độ x (cm/s, m/s)

a: tốc độ của chất điểm trên vị trí gồm li độ x(cm/s2, m/s2)

vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm(cm/s, m/s)

amax: Gia tốc cực đại của chất điểm(cm/s2, m/s2)

Chứng minh các công thức:

+ Vật vận động trên quỹ đạo dài L=2A ⇔ A=L2.

+ Vật chuyển động cứ một vòng đã đi được quãng đường là4A, đồ vật vật điN vòng thì quãng con đường sẽ làS=4AN ⇔ A=S4N.

+ Từ công thức tốc độ cực lớn của vật:vmax=ωA ⇔ A=vmaxω.

+ Từ bí quyết gia tốc cực lớn của vật:amax=ω2A ⇔ A=amaxω2.

+ Ta có:vmax=ωA vàamax=ω2A⇒v2maxamax=ω2A2ω2A=A.

+ từ hệ thức tự do thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+v2ω2.

+ trường đoản cú hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2+a2ω4=A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2.

Tần số góc của giao động điều hòa - đồ vật lý 12

ω=2πf=2πT=2πNt=amaxvmax=vmaxA=amaxA=vA2-x2=v12-v22x12-x22

Chú thích:

ω: vận tốc góc (Tần số góc)(rad/s).

f: Tần số xấp xỉ (Hz).

T: chu kỳ luân hồi dao động(s).

A: Biên độ dao động(cm, m).

v:Vận tốc của chất điểm trên vị trí tất cả li độ x (cm/s, m/s).

a: vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x(cm/s2, m/s2).

vmax: Vận tốc cực to của hóa học điểm(cm/s, m/s).

amax: Gia tốc cực lớn của chất điểm(cm/s2, m/s2).

x: Li độ của chất điểm trong xê dịch điều hòa(cm).

Chứng minh những công thức:

+ Từ bí quyết tính tần sô : f=ω2π ⇔ ω=2πf.

Xem thêm: Hãy Phủ Định Các Mệnh Đề Sau: P: “ Pi Là Số Hữu Tỉ, Số Pi Là Số Hữu Hạn Hay Vô Hạn

+ Từ phương pháp tính chu kỳ:T=2πω ⇔ ω=2πT.

+ Từ công thức vận tốc cực to và gia tốc cực lớn của chất điểm : vmax=ωAamax=ω2A ⇒amaxvmax=ω2AωA=ω ⇒ ω=amaxvmaxω=vmaxAω=amaxA

+ tự công thức chủ quyền thời gian:x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω2=A2-x2 ⇔ ω2=v2A2-x2 ⇒ ω=vA2-x2

+ Công thức tự do thời gian tại từng thời điểmt1;t2 là:

x12+v12ω2=A2x22+v22ω2=A2⇒x12+v12ω2=x22+v22ω2⇔x12-x22=v22-v12ω2⇒ω=v22-v12x12-x22