Tham khảo lời giải môn Toán khối A năm 2009 giúp cho bạn ôn tập sẵn sàng cho kỳ thi Đại học tập - cđ sắp tới. Đáp án môn Toán khối A năm 2009 trình diễn rõ dàng dễ tra cứu giúp cho bạn trau dồi tay nghề làm bài xích để đạt công dụng tốt nhất.




Bạn đang xem: Đáp án đề thi đại học khối a năm 2009


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm bao gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… I(2,0 điểm) ⎧ 3⎫ • Tập xác định: D = ⎨− ⎬ . ⎩ 2⎭ • Sự trở nên thiên: −1 - Chiều biến chuyển thiên: y " = Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình…(2,0 điểm) 1 Điều kiện: sin x ≠ 1 với sin x ≠ − (*). 0,25 2 Với đk trên, phương trình đã đến tương đương: (1 − 2sin x)cos x = 3(1 + 2sin x)(1 − sin x) π⎞ π⎞ 0,25 ⎛ ⎛ ⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔ cos ⎜ x + ⎟ = cos ⎜ 2 x − ⎟ 3⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ π π 2π ⇔ x = + k 2π hoặc x = − + k . 0,25 2 18 3 π 2π (k ∈ ) . Phối hợp (*), ta được nghiệm: x = − +k 0,25 18 3 2. (1,0 điểm) Giải phương trình… ⎧2u + 3v = 8 Đặt u = 3 3 x − 2 với v = 6 − 5 x , v ≥ 0 (*). Ta gồm hệ: ⎨ 3 0,25 ⎩5u + 3v = 8 2 ⎧ 8 − 2u 8 − 2u ⎧ ⎪v = ⎪v = ⇔⎨ ⇔⎨ 3 3 0,25 ⎪(u + 2)(15u 2 − 26u + 20) = 0 ⎪15u 3 + 4u 2 − 32u + 40 = 0 ⎩ ⎩ ⇔ u = −2 cùng v = 4 (thoả mãn). 0,25 cố gắng vào (*), ta được nghiệm: x = −2. 0,25 Tính tích phân… III(1,0 điểm) π π 2 2 0,25 I = ∫ cos5 xdx − ∫ cos 2 x dx. 0 0 π Đặt t = sin x, dt = cos xdx; x = 0, t = 0; x = , t = 1. 2 0,50 π π 1 1 2 2 ⎛2 1⎞ 8 I1 = ∫ cos5 xdx = ∫ (1 − sin 2 x ) cos xdx = ∫ (1 − t ) 2 22 dt = ⎜ t − t 3 + t 5 ⎟ = . ⎝3 5 ⎠ 0 15 0 0 0 π π π ⎞2 π 8π 2 12 1⎛ 1 0,25 I 2 = ∫ cos 2 x dx = ∫ (1 + cos 2 x ) dx = ⎜ x + sin 2 x ⎟ = . Vậy I = I1 − I 2 = − . 20 2⎝ 2 ⎠0 4 15 4 0 Tính thể tích khối chóp... IV ( SIB ) ⊥ ( ABCD) và ( SIC ) ⊥ ( ABCD); suy ra mê say ⊥ ( ABCD).(1,0 điểm) S Kẻ IK ⊥ BC ( K ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ ( SIK ) ⇒ SKI = 60 . 0,50 B A I chồng D diện tích s hình thang ABCD : S ABCD = 3a 2 . 0,25 3a 2 3a 2 ; suy ra S ΔIBC = Tổng diện tích các tam giác ABI với CDI bằng . 2 2 2S 3 5a 3 15a BC = ( AB − CD ) + AD 2 = a 5 ⇒ IK = ΔIBC = 2 ⇒ ham mê = IK .tan SKI = . BC 5 5 0,25 3 15a 3 1 Thể tích khối chóp S . ABCD : V = S ABCD .SI = . 3 5 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm minh chứng bất đẳng thức… V(1,0 điểm) Đặt a = x + y, b = x + z và c = y + z. Điều khiếu nại x( x + y + z ) = 3 yz trở thành: c 2 = a 2 + b 2 − ab. 0,25 Bất đẳng thức cần chứng tỏ tương đương: a3 + b3 + 3abc ≤ 5c3 ; a, b, c dương thoả mãn đk trên. 3 1 c 2 = a 2 + b 2 − ab = (a + b) 2 − 3ab ≥ (a + b) 2 − (a + b) 2 = (a + b) 2 ⇒ a + b ≤ 2c (1). 0,25 4 4 a 3 + b3 + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ (a + b)(a 2 + b 2 − ab) + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ (a + b)c 2 + 3abc ≤ 5c 3 0,25 ⇔ (a + b)c + 3ab ≤ 5c 2 . 3 (1) mang đến ta: (a + b)c ≤ 2c 2 cùng 3ab ≤ (a + b) 2 ≤ 3c 2 ; từ đây suy ra điều nên chứng minh. 4 0,25 vệt bằng xảy ra khi: a = b = c ⇔ x = y = z. VI.a 1. (1,0 điểm) Viết phương trình AB...(2,0 điểm) điện thoại tư vấn N đối xứng cùng với M qua I , suy ra N (11; −1) và N thuộc đường thẳng CD. 0,25 E ∈ Δ ⇒ E ( x;5 − x ) ; IE = ( x − 6;3 − x ) và NE = ( x − 11;6 − x). M B A I E là trung điểm CD ⇒ IE ⊥ EN . 0,25 IE.EN = 0 ⇔ ( x − 6)( x − 11) + (3 − x)(6 − x) = 0 ⇔ x = 6 hoặc C D EN x = 7. • x = 6 ⇒ IE = ( 0; −3) ; phương trình AB : y − 5 = 0. 0,25 • x = 7 ⇒ IE = (1; −4 ) ; phương trình AB : x − 4 y + 19 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) minh chứng ( P) cắt ( S ), khẳng định toạ độ trung khu và tính bán kính… ( S ) có tâm I (1;2;3), nửa đường kính R = 5. 2− 4−3− 4 0,25 khoảng cách từ I mang lại ( P) : d ( I ,( P) ) = = 3 Câu Đáp án Điểm A = | z1 | 2 + | z2 | 2 = 20. 0,25 1. (1,0 điểm) search m... VI.b(2,0 điểm) (C ) bao gồm tâm I (−2; −2), nửa đường kính R = 2. 0,25 1 1 IA.IB.sin AIB ≤ R 2 = 1; S lớn nhất khi và chỉ lúc IA ⊥ IB. Diện tích s tam giác IAB : S = 0,25 2 2 −2 − 2 m − 2 m + 3 R =1 ⇔ lúc đó, khoảng cách từ I cho Δ : d ( I , Δ) = =1 0,25 2 1 + mét vuông 8 ⇔ (1 − 4m ) = 1 + m 2 ⇔ m = 0 hoặc m = 2 . 0,25 15 2. (1,0 điểm) khẳng định toạ độ điểm M ... Δ 2 qua A(1;3; −1) và tất cả vectơ chỉ phương u = (2;1; −2). M ∈ Δ1 ⇒ M (−1 + t ; t; −9 + 6t ). 0,25 ⎡ ⎤ MA = (2 − t ;3 − t ;8 − 6t ), ⎣ MA, u ⎦ = (8t − 14; trăng tròn − 14t ; t − 4) ⇒ ⎡ MA, u ⎤ = 3 29t 2 − 88t + 68. ⎣ ⎦ ⎡ MA, u ⎤ ⎣ ⎦ khoảng cách từ M mang lại Δ 2 : d ( M , Δ 2 ) = = 29t 2 − 88t + 68. U 0,25 −1 + t − 2t + 12t − 18 − 1 11t − 20 khoảng cách từ M cho ( p ) : d ( M ,( P) ) = = . 1 + ( −2 ) + 2 3 2 2 2 11t − đôi mươi 53 ⇔ 35t 2 − 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 29t 2 − 88t + 68 = 0,25 . 3 35 ⎛ 18 53 3 ⎞ 53 t = 1 ⇒ M (0;1; −3); t = ⇒ M ⎜ ; ; ⎟. 0,25 ⎝ 35 35 35 ⎠ 35 Giải hệ phương trình… VII.b(1,0 điểm) ⎧ x 2 + y 2 = 2 xy ⎪ Với điều kiện xy > 0 (*), hệ đã đến tương đương: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − xy + y = 4 2 ⎩ ⎧x = y ⎧x = y ⇔⎨2 ⇔⎨ 0,50 ⎩ y = ±2.

Xem thêm: Kế Hoạch Ngày Cho Trẻ Mầm Non, Kế Hoạch Tổ Chức Hoạt Động Một Ngày

⎩y = 4 kết hợp (*), hệ gồm nghiệm: ( x; y ) = (2;2) và ( x; y ) = (−2; −2). 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4