Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số trên điểm x0. Quý giá của đạo hàm miêu tả chiều biến chuyển thiên của hàm số với độ khủng của trở thành thiên này. Đạo hàm có chân thành và ý nghĩa hình học và vật lý.

Bạn đang xem: Đạo hàm: định nghĩa, ý nghĩa của đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

*


Đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, ví như có, của tỉ số thân số gia của hàm số và số gia của đối số tại (x_0), khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được điện thoại tư vấn là đạo hàm của hàm số (y = f(x)) trên điểm (x_0).

Đạo hàm của hàm số (y = f(x)) được ký hiệu là (y"(x_0)) hoặc (f"(x_0)):

hoặc

Số gia của đối số là (Delta x = x - x_0)Số gia của hàm số là (Delta y = y - y_0)

Nói 1 cách dễ hiểu:Đạo hàm bởi delta y chia delta x cùng với delta x là rất nhỏ tuổi giá trị đạo hàm tại một điểm (x_0) thể hiện:

Chiều đổi mới thiên của hàm số (đang tăng hay vẫn giảm, xem đạo hàm tại phía trên dương + tuyệt âm -)Độ phệ của đổi thay thiên này (ví dụ: đạo hàm bởi 1 => delta y tăng bởi delta x)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm bên trái của hàm số (y=f(x)) trên (x_0) là khi (Delta x o 0^-) (tức (x o x_0) và bé dại hơn (x_0)) ký hiệu: (f"(x_0^-))Đạo hàm bên buộc phải của hàm số (y=f(x)) tại (x_0) là khi (Delta x o 0^+) (tức (x o x_0) và lớn hơn (x_0)) cam kết hiệu: (f"(x_0^+))(y=f(x)) tất cả đạo hàm tại (x_0) (f"(x_0) = f"(x_0^-) = f"(x_0^+))

Có đạo hàm và tính tiếp tục của hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số (y=f(x)) được điện thoại tư vấn là liên tiếp tại (x_0) nếu như (lim_x o x_0 f(x) = f(x_0))

Chú ý: (y=f(x)) liên tiếp tại (x_0) nếu thỏa mãn nhu cầu đồng thời 3 điều kiện sau:

(f(x)) xác minh tại (x_0).(lim_x o x_0 f(x)) tồn tại.(lim_x o x_0 f(x) = f(x_0)).

Nhắc lại số lượng giới hạn của hàm số: giới hạn của hàm số - lim

Quan hệ giữa sự mãi mãi của đạo hàm và tính liên tục của hàm sốNếu hàm số (y=f(x)) tất cả đạo hàm trên điểm (x_0) thì nó thường xuyên tại điểm đó.Nếu hàm số không liên tiếp tại (x_0) thì không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.

Lưu ý: Hàm số liên tiếp tại điểm (x_0) thì chưa chắc tất cả đạo hàm tại (x_0)

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm (x_0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (M(x_0, f(x_0))) đó.

Xem thêm: Công Ty Cổ Phần Kết Cấu Kim Loại Và Lắp Máy Dầu Khí (Pxs) Vào Diện Kiểm Soát

=> Phương trình của tiếp tuyến đường tại điểm M: (y - y_0 = f"(x_0) (x - x_0))

Ý nghĩa đồ gia dụng lý

Xét vận động thẳng (s = f(t))

Khi đó gia tốc tức thời tại thời khắc (t_0) là: (v(t_0) = s"(t_0) = f"(t_0))

Còn vận tốc tức thời tại thời khắc (t_0) là đạo hàm cấp cho 2 của phương trình chuyển động:

Giả sử điện lượng Q truyền trong dây dẫn xác định bởi phương trình:

Cường độ ngay tức khắc của cái điện tại thời gian (t_0): (I(t_0) = Q"(t_0) = f"(t_0))

Bài tập đạo hàm: Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)

Ta thường nghe đến vi phân sau khoản thời gian học đạo hàm. Mời bạn tham khảo bài Vi phân là gì? để núm định nghĩa ngắn gọn tốt nhất về nó.