Giống như cung cấp số cùng thì cấp số nhân là 1 phép toán thường chạm mặt trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Nội dung bài viết này sẽ giúp đỡ bạn khối hệ thống lại các kiến thức về lý thuyết, bí quyết cấp số nhân, … và một số trong những bài tập có giải mã chi tiết

*

Cấp số nhân là gì?

Một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng tỷ số thân hai số tiếp tục là một hằng số d thì dãy số kia là cung cấp số nhân (CSN).

Bạn đang xem: Ct cấp số nhân

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân ( Leftrightarrow u_n + 1 = q.u_n,forall n ge 1,n in N^*)

Công bội của cấp cho số nhân cam kết hiệu là qu$_n$ và

Tính chất

 (u_k^2 = u_k – 1.u_k + 1,forall k ge 2)Số hạng tổng quát: (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2). Tổng n số hạng đầu: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$Khi q = 0 thì hàng là (u_1;0;0;…;0;…) cùng (S_n = u_1)Khi q = 1 thì dãy có đạng (u_1;u_1;u_1;…;u_1;…)và (S_n = n.u_1)Khi (u_1 = 0) thì với đa số q, cấp cho số nhân tất cả dạng (0;0;0;…;0;…)và (S_n = 0)

Phân dạng bài tập cấp số nhân

Dạng 1: phân biệt CSN

Bước 1: Tính $q = fracu_n + 1u_n,forall n ge 1$

Bước 2: Kết luận:

Nếu q là số không đổi thì hàng (left( u_n ight)) là CSN.Nếu q thay đổi theo n thì hàng (left( u_n ight)) không là CSN.

Dạng 2: tìm kiếm công bội của cấp số nhân

Sử dụng các đặc thù của CSN, biến đổi để tính công bội của CSN.

Dạng 3: tra cứu số hạng của cấp cho số nhân

Sử dụng phương pháp tính số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2)

Dạng 4: Tính tổng cấp cho số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy

Để tính tổng của CSN với n số hạng trước tiên trong hàng số, ta áp dụng công thức:

$S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$

Dạng 5: kiếm tìm CSN

Tìm các yếu tố xác minh một CSN như: số hạng đầu (u_1), công bội q.Tìm công thức cho số hạng tổng quát (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2).

Bài tập cung cấp số nhân

Bài 1. <Đề thi thử sở Quảng Bình> mang lại CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – frac12; ext extu_7 = – 32$. Kiếm tìm q?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng bao quát CSN ta có

$eginarrayl u_n = u_1q^n – 1 Rightarrow u_7 = u_1.q^6\ Rightarrow q^6 = 64 Rightarrow left< eginarrayl q = 2\ q = – 2 endarray ight. endarray$

Câu 2. <Đề thi thử chuyên KHTN > mang lại CSN $left( u_n ight)$ với$u_1 = – 2; ext q = – 5$. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng bao quát u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_2 = u_1.q = left( – 2 ight).left( – 5 ight) = 10; m \ mu_3 = u_2.q = 10.left( – 5 ight) = – 50;\ m mu_4 = u_3.q = – 50.left( – 5 ight) = 250 endarray$Số hạng tổng quát $u_n = u_1.q^n – 1 = left( – 2 ight).left( – 5 ight)^n – 1$.

Xem thêm: Đề Toán Lớp 2 Cuối Kì 2 Môn Toán Lớp 2, 51 Đề Ôn Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 2

Bài 3. <Đề thi test sở thái bình > mang lại CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – 1; ext q = frac – 110$. Số $frac110^103$ là số hạng thiết bị mấy của $left( u_n ight)$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_n = u_1.q^n – 1 Rightarrow frac110^103 = – 1.left( – frac110 ight)^n – 1\ Rightarrow n – 1 = 103 Rightarrow n = 104 endarray$

Hy vọng với bài viết hệ thống lại cục bộ lý thuyết, công thức, bài bác tập có lời giải ở trên hữu ích cho những bạn. đa số góp ý với thắc mắc chúng ta vui lòng nhằm lại comment dưới nội dung bài viết để rongnhophuyen.com ghi nhận cùng hỗ trợ