Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số (dfracab) cùng với (a,b in mathbbZ,,b e 0.)
Tập thích hợp số hữu tỉ được kí hiệu là (mathbbQ).
Bạn đang xem: Chương 1 số hữu tỉ số thực
b) so sánh hai số hữu tỉ
+ Với nhị số hữu tỉ bất cứ $x,y$ ta tuôn có hoặc (x = y) hoặc (x y).
+ nếu như (x y) thì bên trên trục số (x) làm việc bên bắt buộc điểm (y).
+ Số hữu tỉ to hơn 0 được điện thoại tư vấn là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ nhỏ tuổi hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
+ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
2. Cộng-trừ hai số hữu tỉ
a) Qui tắc cộng-trừ số hữu tỉ
b) Tính chất
Phép cùng số hữu tỉ gồm các tính chất của phép cộng phân số:
Tính chất giao hoán: $x + y = y + x$
Tính hóa học kết hợp: $left( x + y ight) + z = x + left( y + z ight)$
Cộng cùng với số $0$ : $x + 0 = x$
Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
c) Qui tắc “chuyển vế”
3. Nhân chia hai số hữu tỉ
a) Nhân hai số hữu tỉ
Với (x = dfracab;,y = dfraccd,left( b,d e 0 ight)) ta có: (x.y = dfracab.dfraccd = dfraca.cb.d) .
b) phân tách hai số hữu tỉ
Với (x = dfracab;,y = dfraccd,left( b,d e 0;,y e 0 ight)) ta có: (x:y = dfracab:dfraccd = dfracab.dfracdc = dfraca.db.c) .
Qui tắc: Ta hoàn toàn có thể nhân, phân tách hai số hữu tỉ bằng viết bọn chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
c) Tính chất
Phép nhân số hữu tỉ có các đặc thù của phép nhân phân số:
Tính hóa học giao hoán: (a.b = b.a)
Tính hóa học kết hợp: $left( a.b ight).c = a.left( b.c ight)$
Nhân với số 1: (a.1 = a)
Tính chất triển lẵm của phép nhân so với phép cộng: $a.left( b + c ight) = a.b + a.c$
Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều phải sở hữu một số nghịch đảo
Chú ý: Thương của phép phân chia số hữu tỉ (x) mang đến số hữu tỉ (y) (left( y e 0 ight)) hotline là tỉ số của hai số (x) với (y). Kí hiệu là (dfracxy) giỏi (x:y).
4. Giá chỉ trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của một số hữu tỉ
Nhận xét: Với rất nhiều (x in mathbbQ) ta luôn có: (left| x ight| ge 0;,left| x ight| = left| - x ight|) cùng (left| x ight| ge x).
5. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi tuân theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
6. Lũy thừa một vài hữu tỉ
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên và thoải mái
b) những công thức lũy thừa
Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Lũy thừa của lũy thừa
Lũy quá của một tích
Lũy thừa của một thương
7. Tỉ trọng thức
a) Định nghĩa tỉ lệ thành phần thức
+ tỉ lệ thành phần thức là đẳng thức của hai tỉ số (dfracab = dfraccd)
+ tỉ trọng thức (dfracab = dfraccd) còn được viết là (a:b = c:d)
b) đặc thù tỉ lệ thức
c) tính chất dãy tỉ số bởi nhau
8. Số thập phân
a) Số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số buổi tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 cùng 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nếu một phân số buổi tối giản với mẫu mã dương nhưng mẫu tất cả ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được bên dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
9. Làm tròn số
Qui cầu làm tròn số
Trường hòa hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong những chữ số bị quăng quật đi nhỏ tuổi hơn 5 thì ta giữ lại nguyên thành phần còn lại
Trường vừa lòng 2: nếu chữ số trước tiên trong các chữ số bị quăng quật đi lớn hơn hoặc bởi 5 thì ta cộng thêm một vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.
10. Số vô tỉ, số thực
a) Định nghĩa số vô tỉ
+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn ko tuần hoàn.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $I$.
b) Định nghĩa căn bậc hai
+ Căn bậc hai của một vài $a$ ko âm là số $x$ làm thế nào để cho (x^2 = a.)
+ Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là (sqrt a ) cùng ( - sqrt a )
+ Số 0 chỉ có 1 căn bậc nhị là số 0: (sqrt 0 = 0)
c) Định nghĩa số thực
+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi tầm thường là số thực. Kí hiệu: (mathbbR)
+ giả dụ $a$ là số thực thì a màn biểu diễn được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.
Xem thêm: Đặc Điểm Chung Của Động Vật, Lý Thuyết Phân Biệt Động Vật Với Thực Vật,
d) Các phép toán
Trong tập vừa lòng số thực (mathbbR), ta cũng định nghĩa những phép toán cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa cùng khai căn. Các phép toán trong tập vừa lòng số thực cũng có các đặc thù như các phép toán trong tập hợp những số hữu tỉ.