Cho ba đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi ấy ta nói cha đường thẳng l, i, k đồng quy khi ba đường trực tiếp đó cùng đi qua một điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

*
cầm cố nào là 3 con đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top giải mã tìm hiểu cụ thể về kim chỉ nan Ba đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc điểm của 3 Đường thẳng đồng quy vào tam giác

- Nếu hai đường cao trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy đi ra ngoài đường cao sản phẩm 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- ba đường trung đường trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác. 

- cha đường cao trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung con đường trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ kia suy ra ngoài đường trung tuyến thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong tim chia đoạn thẳng trung đường thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chiếm phần 2/3 độ nhiều năm trung con đường đó. 

- cha đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là vai trung phong đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy đi ra đường phân giác máy 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác phương pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- cha đường trung trực trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này call là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung trực trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy đi ra ngoài đường trung trực đồ vật 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực giải pháp đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện để 3 Đường trực tiếp đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: bố đường trung tuyến đường của tam giác cắt nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ đặc điểm đó đến đỉnh gấp rất nhiều lần khoảng giải pháp từ điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói bên trên được điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của hình tam giác.

- Định lý trung khu ngoại tiếp: các đường trung trực của cha cạnh của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này hotline là chổ chính giữa ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: ba đường cao của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này được call là trực tâm của tam giác

- Định lý vai trung phong nội tiếp: ba đường phân giác vào của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trung ương nội tuyến của tam giác.

- Định lý tâm bàng tiếp: Tia phân giác của góc vào của tam giác với tia phân giác của góc không tính ở hai đỉnh sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác tất cả 3 trọng tâm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, vai trung phong ngoại tiếp, vai trung phong nội tiếp, trọng điểm bàng tiếp phần đông là trung ương của tam giác. Chúng đều sở hữu những mối liên hệ quan trọng mang lại hình tam giác.

3. Cách chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong những bài toán hình học phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta cũng có thể sử dụng các phương thức sau phía trên :

- tìm kiếm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng thiết bị ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trung tâm tam giác.

+ tía đường phân giác.đồng quy tại tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ tía đường cao đồng quy tại trực chổ chính giữa tam giác.

- Đặc biệt ba điểm trọng tâm, trực trung tâm và trung ương đường tròn nước ngoài tiếp thẳng sản phẩm nhau. Đường thẳng trải qua ba điểm này được điện thoại tư vấn là đường trực tiếp Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và cha điểm bất kì M,N,P nằm trên ba cạnh BC,CA,AB. Khi ấy ba mặt đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi còn chỉ khi : 

*
nuốm nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài xích tập gồm lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) cùng (O’) giảm nhau tại A và B. Các đường thẳng AO và AO’ cắt (O) trên C và D và giảm (O’) tại E và F. Chứng tỏ rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
nạm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác hồ hết ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính AD. điện thoại tư vấn M là một trong những điểm di động trên cung bé dại AB (M không trùng với các điểm A cùng B). Hotline K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng tía đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
chũm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
nuốm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  đến tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ những đường thẳng tuy nhiên song với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Minh chứng rằng tía đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
cố nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
rứa nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: cho tam giác ABC có con đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng minh ba mặt đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: Marketing Tiếng Việt Là Gì ? Những Kỹ Năng Cơ Bản Marketer Nhất Định Phải Có

Qua A kẻ con đường thẳng song song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
rứa nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
rứa nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba con đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.