Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

III. Phép thổi lên lũy thừa cùng phép khai số mệnh phức:

3.1 thổi lên lũy thừa:

Từ cách làm (3) của mục trên, suy ra rằng giả dụ n là một số nguyên dương thì:

*
^n = r^n (cosn\varphi + isinn\varphi) " class="latex" />

Công thức này call là công thức Moivre. Nó chứng tỏ rằng khi nâng một số phức lên lũy vượt nguyên dương thì môđun được nâng lên lũy vượt đó với argument bị nhân với số mũ của lũy thừa.

Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa của số phức

3.2 Áp dụng của cách làm Moivre:

Trong bí quyết đặt r = 1, ta được:

*
^n = (cosn\varphi + isinn\varphi) " class="latex" />

Khai triển vế trái theo bí quyết của nhị thức Newton và so sánh phần thực và phần ảo của hai vế, ta rất có thể biểu diễn

*
theo luỹ vượt của
*
.

Chẳng hạn với n = 3: ta có:

*

*

Do đó:

*

*

3.3 Phép khai căn:

Căn bậc n của một số trong những phức cơ mà lũy vượt bậc n thông qua số dưới căn:

*
z = w \Leftrightarrow w^n = z " class="latex" />.

Hay:

*
r(\cos \varphi +i\sin \varphi ) = \rho (\cos \theta +i\sin \theta ) " class="latex" />

*

Vì trong số những số phức bằng nhau. Môđun phải bằng nhau nhưng argument rất có thể sai khác một bội

*
nên:

*

Từ đó:

*
r ; \theta = \dfrac\varphi + k2\pin " class="latex" /> ; k là số nguyên tùy ý.

Xem thêm: Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 9, Giải Hệ Phương Trình

Cho k các giá trị 0, 1, 2, …, n-1 ta được n giá bán trị khác nhau của căn. Chăm chú với k = n, n+1, n+2,… thì quý giá sẽ theo lần lượt trùng với các giá trị ứng cùng với k = 0, 1, 2, …

Vậy căn bậc n của một số phức có n cực hiếm khác nhau.

Nhận xét:

Căn bậc n của số thực A khác 0 cũng đều có n giá chỉ trị vày số thực là một trong trường hợp quan trọng của số phức và rất có thể viết bên dưới dạng lượng giác: