A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Các dạng toán hình học lớp 5 có lời giải

Giải:

*

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB cùng ADC. Ta có : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn với số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ gồm 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác bao gồm cạnh AD. Bao gồm 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác phổ biến cạnh AD (không kể tam giác ADB do đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta tất cả 5, 4, 3, 2, 1 tam giác tầm thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: cho hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm chia như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và các đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD và BC. Bằng phương pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn EP và MN, bởi MN và BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn AD cùng MN, EP cùng BC với các đoạn nối những điểm trên nhì cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó không có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là 1 trong đỉnh thì lúc chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E với nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Gồm 4 giải pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy tất cả 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi bao gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để bao gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng)

Bài 4: cho 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm bên trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH


I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp gần cạnh nhau. Cả 3 cạnh đều gồm thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhị tam giác bao gồm diện tích bằng nhau lúc chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc bình thường chiều cao).

- nhì tam giác gồm diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau khi đáy tam giác p. Gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác phường bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : mang đến tam giác ABC gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao bình thường của nhị tam giác ABC cùng ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhị tam giác bao gồm tỉ số diện tích là 4 mà lại chúng tất cả chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số 20 cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vì chưng vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 centimet M là một điểm trên AC và bí quyết A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Ngọc Ngoan - Tiểu Sử Quách Và Mối Tình 6 Năm Đầy Sóng Gió

Giải:

*

Vì MN ||AB phải MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA yêu cầu NH = MA với là 9 cm.