Phương trình con đường tròn xúc tiếp với đường thẳng

Phương trình con đường tròn xúc tiếp với mặt đường thẳng là phần kỹ năng và kiến thức vô cùng quan trọng đặc biệt trong lịch trình Toán Phổ thông. Nắm vững phần kỹ năng này, những em sẽ dễ ợt giải những bài Toán liên quan. Bởi vì lẽ đó, bây giờ PUD sẽ giới thiệu cùng các bạn chi tiết rộng về chuyên đề này. Cùng share bạn nhé !

Phương trình con đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) bao gồm tâm I và tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta)

Khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình con đường tròn (C) bao gồm tâm I(-1,2) xúc tiếp với con đường thẳng (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta bao gồm (d(I,Delta)=fracsqrt5)

Phương trình con đường tròn (C) gồm dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac45)

Bạn sẽ xem: Đường trực tiếp tiếp xúc với đường tròn


Bạn đang xem: Bài toán đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

*

Dạng 2: Đường tròn (C) trải qua hai điểm A, B và tiếp xúc với con đường thẳng (Delta)

Viết phương trình con đường trung trực d của đoạn AB tâm I của (C) vừa lòng (left{beginmatrix I epsilon d và d(I, Delta ) = IA và endmatrixright.)Bán kính R = IA

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn trải qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với con đường thẳng d.Bạn đang xem: con đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Giải: điện thoại tư vấn I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài xích ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt(x+1)^2+y^2=fracx-1-ysqrt2) (2)

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt2)

Phương trình con đường tròn (C) bao gồm dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)

Dạng 3: Đường tròn (C) trải qua điểm A với tiếp xúc với đường thẳng (Delta) tại điểm B.

Viết phương trình đường trung trực d của đoạn ABViết phương trình con đường thẳng (Delta ‘) đi qua B cùng (perp Delta)Xác định trọng tâm I là giao điểm của d và (Delta ‘) bán kính R = IA

Ví dụ 3: Viết phương trình mặt đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và trải qua điểm B(9,9)

Giải: Gọi I(a,b) là trọng điểm đường tròn (C)

Vì (C) xúc tiếp với trục hoành trên A(6;0) nên (I epsilon d: x = 6)

Mặt khác B nằm trê tuyến phố tròn (C) bắt buộc I đang nằm bên trên trung trực của AB

Ta bao gồm phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5 Suy ra ta tìm kiếm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy phương trình đường tròn (C): ((x-6)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với 2 con đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng (Delta _1, Delta _2)

Tâm I của (C) thỏa mãn: (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& d(I,Delta _1) = IA & endmatrixright.)Bán kính R = IA

Giải: Gọi I(x,y) là trọng điểm đường tròn bắt buộc tìm.

Xem thêm: Đại Học Bách Khoa Hà Nội Lấy Điểm Chuẩn Đại Học 2020 Bách Khoa Tp

Ta có khoảng cách từ I mang đến 2 tiếp điểm cân nhau nên (frac7x-7y-5sqrt5 = fracleft sqrt1) (1)

và (fracsqrt2=sqrt(1-x)^2+(2-y)^2) (2)

Giải hệ bao gồm 2 phương trình (1) cùng (2) ta được

TH1: x = 29, y = – 2 => R = im = (20sqrt2)

Phương trình mặt đường tròn bao gồm dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

TH2: x = – 6, y = 3 => R = (5sqrt2)

Phương trình con đường tròn tất cả dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)

*

Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng (Delta _1, Delta _2) và gồm tâm nằm trên đường thẳng d.

Tâm I của (C) thỏa mãn nhu cầu (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& Iepsilon d và endmatrixright.)

Bán kính (R = d(I,Delta _1))

Ví dụ 5: Viết phương trình mặt đường tròn trải qua A(2,-1) với tiếp xúc với hai trục tọa độ

Giải: Gọi I(a,b) là trọng tâm của con đường tròn (C)

Do (C) xúc tiếp với 2 trục tọa độ phải I phương pháp đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ bắt buộc cả hình tròn trụ nằm trong 1 trong các 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) ở trong phần bốn thứ IV

=> trung tâm I trực thuộc phần bốn thứ IV => a > 0, b

Như vậy tọa độ vai trung phong là I(a, -a), bán kính R = a, cùng với a > 0

Ta gồm phương trình con đường tròn (C) gồm dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) thuộc mặt đường tròn (C) yêu cầu thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)