Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giáo khoa đại số và giải tích 11Sách thầy giáo Đại Số cùng Giải Tích Lớp 11Sách giáo khoa hình học tập 11Sách giáo viên Hình học tập Lớp 11Giải Sách bài Tập Toán Lớp 11Sách cô giáo Đại Số cùng Giải Tích Lớp 11 Nâng CaoSách giáo khoa đại số với giải tích 11 nâng caoSách giáo khoa hình học 11 nâng caoGiải Toán Lớp 11 Nâng CaoSách giáo viên Hình học tập Lớp 11 Nâng CaoSách bài Tập Đại Số với Giải Tích Lớp 11Sách bài Tập Đại Số với Giải Tích Lớp 11 Nâng CaoSách bài Tập Hình học tập Lớp 11 Nâng CaoSách giải toán 11 bài 2: Dãy số giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lí và thích hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
Bạn đang xem: Bài tập toán lớp 11 bài 2
Lời giải:
Lời giải:
– Hàm số cho bởi bảng
Ví dụ:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
– Hàm số cho bởi công thức:
Ví dụ:
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của các dãy số sau:
a) dãy nghịch đảo của các số thoải mái và tự nhiên lẻ;
b) Dãy những số tự nhiên và thoải mái chia mang lại 3 dư 1.
Lời giải:
a)năm số hạng đầu:
số hạng tổng quát của dãy số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)
b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13
số hạng tổng thể của hàng số: 3n + 1(n ∈ N)
Lời giải:
Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55
a) Tính u(n+1), v(n+1).
b) chứng minh u(n+1) n với v(n+1) > vn, với đa số n ∈ N^*.
Lời giải:
a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4
b) Ta có:
⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*
v(n+1) – đất nước hình chữ s = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0
⇒ v(n+1) > đất nước hình chữ s ,∀n ∈ N*
Lời giải:
Lời giải:
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b. Minh chứng bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4
Lời giải:
a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = – 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Hội chứng minh cách thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.
+ giả sử cách làm (1) đúng cùng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng tỏ công thức kia bằng cách thức quy nạp.
Lời giải:
a. Năm số hạng đầu của dãy số
b. Dự kiến công thức số hạng tổng quát của hàng số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng cùng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.
Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Lời giải:
a. Với tất cả n ∈ N ta có:
⇒ (un) là hàng số giảm.
Xem thêm: Tụ Điện Là Một Hệ Gồm Hai Vật Đặt Gần Nhau Và Ngăn Cách, Tụ Điện Là Hệ Gồm Hai Vật Dẫn Đặt
Với đầy đủ n ∈ N có:
⇒ (un) là hàng số tăng.
c. Un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …
⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …
⇒ dãy số (un) không tăng, không giảm.
với n ∈ N*, n ≥ 1
Xét:
⇒ un + 1 – un n + 1 n
Vậy (un) là hàng số giảm
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong các dãy số (un) sau, hàng nào bị ngăn dưới, bị chặn trên với bị chặn?