Bài 1.

Bạn đang xem: Bài tập hình ôn thi vào lớp 10

đến tam giác ABC có bố góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H cùng cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Xét tứ giác CEHD ta có: Chứng minh:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H cùng M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. mang đến tam giác cân ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .

2. Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm trên một đường tròn.

3. Chứng minh

*
BC.

4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

5. Tính độ nhiều năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Bài 3. đến nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ nhị tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ bố cắt những tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C với D. Những đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

1. Chứng minh AC + BD = CD.

2. Chứng minh

*
.

3. Chứng minh

*
.

4. Chứng minh OC // BM

5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

6. Chứng minh MN ⊥ AB.

7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4. mang lại tam giác cân nặng ABC (AB = AC), I là trung khu đường tròn nội tiếp, K là trọng tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K thuộc nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = trăng tròn Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5. mang lại đường tròn (O; R), từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cat tuyến MNP cùng gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC với BD, I là giao điểm của OM với AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm trên một đường tròn .

3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. Yên = IA2.

4. Chứng minh OAHB là hình thoi.

5. Chứng minh bố điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Tìm kiếm quỹ tích của điểm H lúc M di chuyển bên trên đường thẳng d

Bài 6. mang lại tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A nửa đường kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.

3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = bh + DE.

Bài 7. mang đến đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy bên trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ p kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2. Chứng minh BM // OP.

3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Bài 8. mang đến nửa đường tròn tâm O đường kính AB với điểm M bất kì bên trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh rằng: AI2 = yên . IB.

3) Chứng minh BAF là tam giác cân.

4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

Bài 9. cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx cùng lấy hai điểm C với D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B cùng E).

1. Chứng minh AC. AE không đổi.

2. Chứng minh

*
.

3. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.

Bài 10. đến đường tròn tâm O đường kính AB với điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao để cho AM AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính bh cắt AB tại E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.

1. Chứng minh AFHE là hình chữ nhật.

2. BEFC là tứ giác nội tiếp.

3. AE. AB = AF. AC.

4. Chứng minh EF là tiếp tuyến tầm thường của nhì nửa đường tròn

Bài 14. mang lại điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phía của AB những nửa đường tròn bao gồm đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và bao gồm tâm theo thứ tự là O, I, K.

Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA,EB với những nửa đường tròn (I), (K).

1. Chứng minh EC = MN.

2. Chứng minh MN là tiếp tuyến tầm thường của những nửa đường tròn (I), (K).

3. Tính MN.

4. Tính diện tích hình được giới hạn bởi cha nửa đường tròn

Bài 15. mang đến tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) tất cả đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.

1. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .

2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.

3. Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng những đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

4. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.

5. Chứng minh điểm M là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Bài 17. cho tam giác đều ABC bao gồm đường cao là AH. Bên trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng B. C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB. AC.

1. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp với hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

2. Chứng minh rằng MP + MQ = AH.

Bài 18. đến đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H ko trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ko kể đường tròn ; MA cùng MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD cùng BC.

1. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp .

2. Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng quy tại I.

3. Gọi K là trung khu đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp .

Bài 19. mang lại đường tròn (O) đường kính AC. Trên nửa đường kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B không giống O, C ). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD.

1. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp .

2. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.

3. Chứng minh BI // AD.

4. Chứng minh I, B, E thẳng hàng.

5. Chứng minh mi là tiếp tuyến của (O’).

Bài 20. đến đường tròn (O; R) và (O’; R’) tất cả R > R’ tiếp xúc bên cạnh nhau tại C. Gọi AC cùng BC là nhị đường kính đi qua điểm C của (O) cùng (O’). DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của DC với (O’) là F, BD cắt (O’) tại G. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MDGC nội tiếp .

2. Bốn điểm M, D, B, F thuộc nằm bên trên một đường tròn

3. Tứ giác ADBE là hình thoi.

4. B, E, F thẳng hàng

5. DF, EG, AB đồng quy.

6. MF = 1/2 DE.

7. MF là tiếp tuyến của (O’).

Bài 21. mang đến đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường tron trung ương I đi qua A, bên trên (I) lấy p bất kì, AP cắt (O) tại Q.

1. Chứng minh rằng các đường tròn (I) với (O) tiếp xúc nhau tại A.

2. Chứng minh IP // OQ.

3. Chứng minh rằng AP = PQ.

4. Xác định vị trí của p. để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.

Bài 22. Cho hình vuông vắn ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt những đường thẳng DE với DC theo thứ tự ở H cùng K.

1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .

2. Tính góc CHK.

3. Chứng minh KC. KD = KH.KB

4. Khi E di chuyển bên trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào

Bài 23. cho tam giác ABC vuông ở A. Dựng ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABHK, ACDE.

1. Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng.

2. Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, chứng minh FBC là tam giác vuông cân.

3. Mang đến biết

*
45^circ" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="21" width="91" style="vertical-align: -2px;"> ; gọi M là giao điểm của BF và ED, Chứng minh 5 điểm B, K, E, M, C thuộc nằm trên một đường tròn.

4. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 24. đến tam giác nhọn ABC tất cả

*
. Vẽ đường tròn đường kính AC gồm tâm O, đường tròn này cắt ba và BC tại D với E.

1. Chứng minh AE = EB.

2. Gọi H là giao điểm của CD và AE, Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH.

3. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 25. mang lại đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC2.

Bài 28. đến tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực trọng tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC.

1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.

2. E, F nằm bên trên đường tròn (O).

3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.

4. Gọi G là giao điểm của AI cùng OH. Chứng minh G là trọng trung khu của tam giác ABC.

Bài 29. BC là một dây cung của đường tròn (O; R) (BC

*
2R). Điểm A di động trên cung lớn BC làm sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Những đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H.

1. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

2. Gọi A’ là trung điểm của BC, Chứng minh AH = 2OA’.

3. Gọi A1 là trung điểm của EF, Chứng minh R.AA1 = AA’. OA’.

4. Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy ra vị trí của A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất.

Bài 30. mang đến tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M. Vẽ đường cao AH và nửa đường kính OA.

1. Chứng minh AM là phân giác của góc OAH.

2. Giả sử

*
widehatC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="52" style="vertical-align: -2px;">. Chứng minh
*
.

Xem thêm: Uae Có Phải Là Ả Rập Xê Út, Các Tiểu Vương Quốc Ả Rập Thống Nhất

3. Cho

*
với
*
. Tính:
*
*
của tam giác ABC.

Cùng siêng đề:

Dạng bài xích tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc nhị >>