Bài Tập Con Lắc Đơn Lớp 10

(T_1 = frac1f = 2pi sqrt fracl_1g = fracDelta tN_1)

Chu kì của con lắc đơn sau khi có sự thay đổi là:

(T_2 = frac1f = 2pi sqrt fracl_2g = fracDelta tN_2)

=> (fracT_1T_2 = sqrt fracl_1l_2 = fracN_2N_1)

Trong đó N là số xê dịch toàn phần vật triển khai được trong thời hạn (Delta t)

*Bài toán con lắc vướng đinh:

+ Chu kì con lắc trước khi vướng đinh là: (T_1 = 2pi sqrt fracl_1g )

+ Chu kì của bé lắc sau thời điểm vướng đinh là: (T_2 = 2pi sqrt fracl_2g )

=> Chu kì của bé lắc là: (T = frac12left( T_1 + T_2 ight))

Bài tập ví dụ:

Một con lắc đối kháng có chiều nhiều năm l. Vào khoảng thời gian (Delta t) nó tiến hành 12 dao động. Khi bớt độ dài của nó sút 16 cm, trong cùng khoảng thời gian (Delta t) như trên, bé lắc tiến hành 20 dao động. Tính độ dài thuở đầu của con lắc.

Bạn đang xem: Bài tập con lắc đơn lớp 10

Hướng dẫn giải

Ta có: (fracT_1T_2 = sqrt fracl_1l_2 = fracN_2N_1 Leftrightarrow sqrt fracll - 0,16 = frac2012 Leftrightarrow l = 0,25m)

Dạng 2: khẳng định các đại lượng cơ bạn dạng trong giao động điều hòa của bé lắc đơn

- search (omega , m fT, m ff) : Đề mang đến l, g:

(omega = sqrt dfracgl ,T = dfrac2pi omega = 2pi sqrt dfraclg ,f = dfracomega 2pi = dfrac12pi sqrt dfracgl )

- Tìm tốc độ rơi tự do:

(T = dfrac2pi omega = 2pi sqrt dfraclg o g = dfrac4pi ^2lT^2)

Trong thuộc khoảng thời hạn t, hai con lắc tiến hành N1 với N2 dao động:

(f = dfracNt o dfracgl = omega ^2 = (2pi f)^2 = (dfrac2pi Nt)^2 o dfracl_2l_1 = (dfracN_1N_2)^2)

Thay thay đổi chiều dài nhỏ lắc:

Ta có: (T^2 sim l,f^2 sim dfrac1l,omega ^2 sim dfrac1l)

Ta suy ra:

((dfracomega _1omega _2)^2 = (dfracf_1f_2)^2 = dfracl_2l_1 = dfracl_1 pm Delta ll_1)

Ta có: (T_1 = 2pi sqrt dfracell _1g Rightarrow mT_1^2 = 4pi ^2.dfracell _1g;T_2 = 2pi sqrt dfracell _2g Rightarrow mT_2^2 = 4pi ^2.dfracell _2g)

Chu kỳ của con lắc có chiều nhiều năm (ell _3 = ell _1 pm ell _2) là: (T_3 = 2pi sqrt dfracell _1 + ell _2g Rightarrow T_3^2 = 4pi ^2.left( dfracell _1 pm ell _2g ight) = T_1^2 pm T_2^2)

Bước 1: xác định biên độ góc: (S_0,alpha _0.)

Sử dụng các dữ kiện đầu bài bác cho cùng hệ thức tự do với thời gian: (s_0^2 = s^2 + dfracv^2omega ^2)hay (alpha _0^2 = alpha ^2 + dfracv^2l^2omega ^2) hoặc (alpha _0^2 = alpha ^2 + dfracv^2lg)

Bước 2: xác định tần số góc ω: (omega = sqrt dfracgl = dfrac2pi T = 2pi f)Bước 3: xác định pha ban đầu: (varphi )

Tại (t m = m 0:left{ eginarrayls = s_0 mcosvarphi \v = - omega s_0sin varphi endarray ight.)

Bước 4: Viết PTDĐ: (s = s_0 mcos(omega mt + varphi m) tuyệt alpha m = alpha _0 mcos(omega mt + varphi m))

Với (s_0 = lalpha _0)

Bài tập ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo nhỏ lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mất mọi ma sát, đem g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là dịp thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều đưa động lúc đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

Hướng dẫn giải

Ta có: phương trình giao động theo li độ góc của con lắc đối kháng có dạng:

(alpha = alpha _0cos left( omega t + varphi ight))

Kéo bé lắc lệch khỏi VTCB một góc 90 rồi thả vơi => (alpha _0 = 9^0 = fracpi 20 = 0,157ra md)

(omega = sqrt fracgl = 2,5pi ra md/s)

Tại thời điểm t = 0 ta có:

(alpha = alpha _0cos varphi Rightarrow cos varphi = fracalpha alpha _0 = frac - alpha _0alpha _0 = - 1 Rightarrow varphi = pi )

Vậy (alpha = 0,157cos left( 2,5pi + pi ight)left( ra md ight))

Dạng 5. Tính gia tốc vật nghỉ ngơi li góc (alpha ) bất kì

Phương pháp

 (v_alpha = pm sqrt 2gl(c mosalpha m - cosalpha _0) )

Đặc biệt:

Nếu (alpha _0 le 10^0) thì hoàn toàn có thể tính sát đúng: (v_alpha = pm sqrt gl(alpha _0^2 m - alpha ^2) )Khi trang bị qua vị trí cân nặng bằng: (v_VTCB = v_ mmax = sqrt 2gl(1 - c mosalpha _0) )

Khi (alpha _0 le 10^0) thì (v_ mmax = alpha _0sqrt gl = omega S_0)

Dạng 6. Tính lực căng dây làm việc li độ góc (alpha ) bất kì

Phương pháp

(T = mg(3c mosalpha m - 2cosalpha _0))

Vị trí quánh biệt:Khi qua vị trí cân nặng bằng: (alpha = 0 o c mosalpha m = 1 o mT_ mmax = mg(3 - 2c mosalpha _0))Khi mang đến vị trí biên: (alpha = pm alpha _0 o c mosalpha m = c mosalpha _0 o mT_ mmin = mg(c mosalpha _0))Khi (alpha _0 le 10^0): ta hoàn toàn có thể viết:

(eginarraylT = mg(1 - 1,5alpha ^2 m + alpha _0^2)\ o mT_ mmax = mg(1 m + alpha _0^2), m mT_ mmin = mg(1 - 0,5alpha _0^2)endarray)

Dạng 7: năng lượng dao động, vận tốc, trương lực dây của nhỏ lắc đơn

- cầm cố năng: < mW_t = mgh = mgl(1 - cos alpha )>

- Động năng: < mW_d = frac12mv^2 = mglleft( cos alpha - cos alpha _0 ight)>

- Cơ năng: < mW = mW_t + mW_d = mglleft( 1 - cos alpha _0 ight)>

- Vận tốc: (left{ eginarraylv = sqrt 2gl.left( cos alpha - cos alpha _0 ight) \v_max = sqrt 2gl.left( 1 - cos alpha _0 ight) endarray ight.)

- lực căng dây: (T = mgleft( 3cos alpha - 2cos alpha _0 ight))

+ (T_max = mgleft( 3 - 2cos alpha _0 ight)) (khi vật qua vị tri cân nặng bằng)

+ (T_min = mg.cos alpha _0) (khi vật ở đoạn biên)

*Lưu ý:

Nếu (alpha _0 le 10^0) thì (left{ eginarrayl mW_t = frac12mglalpha ^2\ mW_d = frac12mglleft( alpha _0^2 - alpha ^2 ight)endarray ight. Rightarrow mW = frac12mglalpha _0^2)

(Với (alpha ,alpha _0) tính ra rad).

Xem thêm: Tính Giới Hạn Lim ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, ✅ Công Thức Tính Lim ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Dạng 8. Sự chuyển đổi chu kì của nhỏ lắc đối chọi khi chịu đựng thêm chức năng của lực lạ

1. Các lực lạ lùng gặp

- Lực quán tính: (overrightarrow F = - moverrightarrow a ), độ lớn F = ma ( (overrightarrow F uparrow downarrow overrightarrow a ))

Gọi T1 là chu kì chạy đúng, T2 là chu kì chạy sai

Trong thời hạn T1(s) đồng hồ chạy không đúng |T2-T1| (s)

=> 1(s) đồng hồ chạy sai (frac T_2 - T_1 ightT_1s)

Vậy trong khoảng thời gian ∆t, đồng hồ chạy sai: ( heta = Delta tfracT_1s)

Dạng 10: việc con rung lắc vướng đinh

Phương pháp:

Một nhỏ lắc 1-1 đang giao động điều hòa với chiều lâu năm ℓ1 thì bé lắc vướng đinh tạo nên nó xấp xỉ với ℓ2 đề xuất chu kì, tần số góc, biên độ góc,… cũng thay đổi theo.

Chu kì T của CLVĐ: 

(T = dfrac12left( T_1 + T_2 ight) o T = dfracpi sqrt g (sqrt l_1 + sqrt l_2 ))Độ cao CLVĐ so với VTCB :

 Vì (W_A = W_B Rightarrow h_A = m h_B)

Tỉ số biên độ dao động hai bên VTCB

– Góc lớn (α0>100):

Vì (h_A = h_B)

→ℓ1 (1–cosα1) = ℓ2(1–cosα2)

( o dfracl_1l_2 = dfrac1 - c mosalpha _21 - c mosalpha _1) – Góc nhỏ:

$left( alpha _0 le m 10^0) o cosalpha approx 1-alpha ^2/2 ight): o dfracl_1l_2 = (dfracalpha _2alpha _1)^2$