Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây
Sách giải toán 11 bài bác 2: Dãy số khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: đến hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
Bạn đang xem: Bài 2 lớp 11 toán
Lời giải:
Lời giải:
– Hàm số cho bằng bảng
Ví dụ:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
– Hàm số cho bằng công thức:
Ví dụ:
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu cùng số hạng tổng quát của những dãy số sau:
a) hàng nghịch đảo của những số tự nhiên và thoải mái lẻ;
b) Dãy các số tự nhiên chia mang lại 3 dư 1.
Lời giải:
a)năm số hạng đầu:
số hạng tổng quát của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)
b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13
số hạng tổng thể của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)
Lời giải:
Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55
a) Tính u(n+1), v(n+1).
b) chứng tỏ u(n+1) n cùng v(n+1) > vn, với đa số n ∈ N^*.
Lời giải:
a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4
b) Ta có:
⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*
v(n+1) – toàn nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0
⇒ v(n+1) > cả nước ,∀n ∈ N*
Lời giải:
Lời giải:
a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;
b. Minh chứng bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4
Lời giải:
a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 cùng với n > 1
u1 = – 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Bệnh minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.
+ mang sử bí quyết (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho vì chưng u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự kiến công thức số hạng tổng quát un và minh chứng công thức đó bằng cách thức quy nạp.
Lời giải:
a. Năm số hạng đầu của dãy số
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của hàng số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng cùng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.
Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Lời giải:
a. Với đa số n ∈ N ta có:
⇒ (un) là dãy số giảm.
Xem thêm: Cách Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật, Công Thức Lớp 3, Lớp 4 Và Bài Tập
Với các n ∈ N có:
⇒ (un) là dãy số tăng.
c. Un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …
⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …
⇒ dãy số (un) không tăng, không giảm.
với n ∈ N*, n ≥ 1
Xét:
⇒ un + 1 – un n + 1 n
Vậy (un) là hàng số giảm
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong số dãy số (un) sau, hàng nào bị chặn dưới, bị chặn trên cùng bị chặn?