Ở lịch trình Đại số 10, các em đã làm được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số và Giải tích 11 các em tiếp tục được học các khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của công tác lớp 11, luôn lộ diện trong các kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tò mò bài Hàm con số giác. Trải qua bài học tập này các em sẽ nắm được những khái niệm với tính chất của những hàm số sin, cos, tan và cot.

Bạn đang xem: Bài 1 lớp 11


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin và hàm số cosin

1.2. Hàm số tan với hàm số cot

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác

3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự biến đổi thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự biến hóa thiên:Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập quý hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm trung tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập cực hiếm là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ cần đồthị nhận cội tọa độ làm trung tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác minh các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá trị bé dại nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã đến về một dạng tối giản và chú ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi a ight.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi left.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ ra mắt đến các em những nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm con số giác.Đây là một dạng toán nền tảng không những trong phạm vi khảo sát điều tra hàm số lượng giác mà hơn nữa được vận dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự solo điệu của hàm con số giác,....các em cần tò mò thêm.


Để cũng cố bài học xin mời những em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài 1 để soát sổ xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá chỉ trị lớn nhất M và giá trị nhỏ dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp văn bản và thi test Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học này nhé!


Bên cạnh đó các em hoàn toàn có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp những em vậy được các phương pháp giải bài xích tập trường đoản cú SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.

Xem thêm: Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao, Sách Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao

bài tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có vướng mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho những em.