Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng nhiều vào xử lý các việc trong đại số cũng giống như hình học. Hãy cùng rongnhophuyen.com tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng tương tự cách chứng minh nhé!

Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

Bạn vẫn xem: A4 b4 hằng đẳng thức

*

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp gỡ bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ cho công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn đang xem: Hằng đẳng thức nón 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: gặp bài toán (a^n+b^n) ( với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) nhằm viết bên dưới dạng một đa thức với lũy thừa giảm dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu và số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì cùng số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số nón của A cùng B trong những số hạng đều bằng nCác hệ số cách đa số hai đầu thì cân nhau ( có tính đối xứng)Mỗi số của một dòng (trừ số đầu cùng số cuối) đều bằng tổng của số ngay tức khắc trên nó cùng với số phía trái của số ngay thức thì trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đây là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng đơn giản và cấp tốc nhất.

*

Trên đấy là kiến thức tổng vừa lòng về hằng đẳng thức cơ bản và nâng cấp với kỹ năng và kiến thức mở rộng, hy vọng cung ứng cho chúng ta những kỹ năng hữu ích trong quy trình học tập của phiên bản thân. Trường hợp thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha các bạn! Chúc các bạn luôn học tập tốt!